考研数学基础解析120讲 高教版PDF电子书下载

高等数学 1

第1讲 函数 1

第2讲 数列极限的概念和性质 10

第3讲 数列极限存在的准则 15

第4讲 函数的极限 18

第5讲 无穷小与无穷大 23

第6讲 函数的连续性与间断点 29

第7讲 闭区间上连续函数的性质 36

第8讲 导数的定义 40

第9讲 函数的求导法则 46

第10讲 高阶导数 54

第11讲 微分 59

第12讲 罗尔定理 62

第13讲 拉格朗日中值定理 65

第14讲 柯西中值定理 69

第15讲 泰勒公式 71

第16讲 未定式的极限 74

第17讲 函数单调性的判断 82

第18讲 函数的极值与最值 86

第19讲 曲线的凹凸性与拐点 91

第20讲 曲线的渐近线与曲率 95

第21讲 不定积分的概念与性质 101

第22讲 基本积分法 104

第23讲 定积分的概念与性质 114

第24讲 积分上限函数 122

第25讲 定积分的计算 131

第26讲 总论不等式的证明 141

第27讲 定积分的几何应用 148

第28讲 反常积分 158

第29讲 常微分方程的概念和一阶微分方程 166

第30讲 可降阶的高阶方程 174

第31讲 常系数线性微分方程 178

第32讲 向量及其运算 189

第33讲 平面与直线 193

第34讲 曲面与曲线 199

第35讲 多元函数的极限和连续性 205

第36讲 偏导数与全微分 209

第37讲 多元复合函数的微分法 215

第38讲 隐函数存在定理与微分法 218

第39讲 多元函数的极值 223

第40讲 多元函数的条件极值和最值 226

第41讲 方向导数与梯度 229

第42讲 多元函数微分学的几何应用 232

第43讲 二重积分的概念与性质 235

第44讲 二重积分的计算 238

第45讲 三重积分 249

第46讲 第一型曲线积分与曲面积分 254

第47讲 第二型曲线积分 261

第48讲 格林公式与相关问题 265

第49讲 第二型曲面积分 273

第50讲 高斯公式 279

第51讲 斯托克斯公式 284

第52讲 无穷级数的概念与性质 288

第53讲 正项级数 291

第54讲 任意项级数 295

第55讲 幂级数的收敛域及分析性质 299

第56讲 幂级数求和函数 302

第57讲 将函数展开成幂级数 305

第58讲 三角函数系和傅里叶级数 309

第59讲 经济问题专题 314

第60讲 物理问题专题 320

线性代数 333

第1讲 行列式的概念 333

第2讲 行列式的性质 335

第3讲 行列式的展开 338

第4讲 矩阵的概念及运算 341

第5讲 方阵的行列式 345

第6讲 逆矩阵及性质 347

第7讲 逆矩阵的应用 352

第8讲 分块矩阵的概念及运算 355

第9讲 矩阵的初等变换与初等矩阵 359

第10讲 矩阵的秩 364

第11讲 线性方程组的相容性与克拉默法则 367

第12讲 向量组线性相关性的概念 372

第13讲 等价向量组 377

第14讲 向量组线性相关性的判定 381

第15讲 向量组的极大无关组和秩 384

第16讲 向量空间 388

第17讲 齐次线性方程组解的性质与基础解系 395

第18讲 齐次线性方程组通解的结构与求法 398

第19讲 非齐次线性方程组解的性质及通解的结构 403

第20讲 非齐次线性方程组通解的求法 405

第21讲 两个以上线性方程组解的讨论 411

第22讲 方阵的特征值与特征向量 416

第23讲 相似矩阵 421

第24讲 实对称矩阵的相似对角化 427

第25讲 二次型及其相关的概念 435

第26讲 用正交变换化二次型为标准形 437

第27讲 用配平方法化二次型为标准形 442

第28讲 用初等合同变换法化二次型为标准形 444

第29讲 二次型的规范标准形与惯性定律 446

第30讲 二次型的正定性 450

概率论与数理统计 454

第1讲 随机试验和随机事件 454

第2讲 随机事件的关系和运算 456

第3讲 概率的定义和性质 458

第4讲 概率的几种模型 460

第5讲 计算概率的基本公式 462

第6讲 事件的独立性 464

第7讲 独立重复试验的概率模型 467

第8讲 一维随机变量及其分布函数 468

第9讲 一维离散型随机变量 471

第10讲 离散型的常用分布 473

第11讲 连续型随机变量 476

第12讲 连续型的常用分布 478

第13讲 一维随机变量函数的分布 481

第14讲 二维随机变量 485

第15讲 二维离散型随机变量 487

第16讲 二维连续型随机变量 492

第17讲 二维常用分布 497

第18讲 二维随机变量函数的分布 499

第19讲 数学期望 503

第20讲 方差 507

第21讲 常用分布的期望和方差 509

第22讲 协方差与相关系数 510

第23讲 大数定律 515

第24讲 中心极限定理 517

第25讲 统计的基本概念 520

第26讲 统计中的常用分布 523

第27讲 正态总体的抽样分布 526

第28讲 点估计和优良性 528

第29讲 置信区间 533

第30讲 假设检验 536