高等代数探究性课题集PDF电子书下载

0．绪言 1

数学探究——尝试数学研究的过程 1

1．分块矩阵的乘法与矩阵的奇异值分解 3

2．克拉默法则的几何解释 16

3．分块矩阵的行列式 21

4．分块矩阵的秩 29

5．矩阵的三角分解（LU分解） 36

6．帕斯卡（Pascal）矩阵 45

7．特征值与特征向量的直接求法 55

8．关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质 65

9．幂等矩阵 75

10．低秩矩阵的特征多项式与最小多项式 86

11．2阶矩阵幂的计算公式 94

12．在数域C,R上的幂么矩阵的分类 97

13．求属于重数1的特征值的特征向量的方法 103

14．用逆矩阵求不定积分 108

15．根子空间分解 113

16．用若尔当链求若尔当标准形及变换矩阵 120

17．友矩阵与范德蒙德矩阵 133

18．矩阵多项式方程 143

19．具有整数特征值的整矩阵 150

20．矩阵的克罗内克（Kronecher）积 163

21．矩阵的阿达马（Hadamard）积 171

22．化二次型为标准形的雅可比（Jacobi）方法 184

23．有向图的关联矩阵 198

附录1 矩阵的奇异值分解的C＋＋程序算法 212

附录2 特征多项式的导数公式 219

附录3 Oppenheim不等式及其证明 221

参考文献 227