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第1章 函数、极限和连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的定义 1

1.1.2 初等函数 4

1.1.3 常用经济函数 7

习题1.1 9

1.2 极限 10

1.2.1 数列的极限 10

1.2.2 函数的极限 11

1.2.3 极限的运算 13

1.2.4 无穷小与无穷大 16

习题1.2 19

1.3 函数的连续性 20

1.3.1 连续函数的概念 20

1.3.2 函数的间断点 21

1.3.3 初等函数的连续性 21

1.3.4 闭区间上连续函数的性质 22

习题1.3 22

1.4 数学文化与数学美简介 23

1.4.1 数学文化与数学美 23

1.4.2 无穷小悖论 24

1.4.3 极限的思想美 25

1.4.4 数学的经济应用美（连续复利计算问题） 26

习题1.4 28

小结 28

总习题一 29

第2章 一元函数微分学 31

2.1 导数的概念 31

2.1.1 导数概念的引例 31

2.1.2 导数的定义 32

2.1.3 用定义计算导数 32

2.1.4 导数的几何意义 33

2.1.5 可导与连续的关系 33

习题2.1 34

2.2 导数的运算 34

2.2.1 基本导数公式 34

2.2.2 四则运算的求导法则 35

2.2.3 复合函数的求导法则 35

2.2.4 高阶导数 36

2.2.5 其他求导方法 37

习题2.2 38

2.3 函数的微分 39

2.3.1 微分的定义 39

2.3.2 微分的几何意义 40

2.3.3 微分的运算 40

2.3.4 微分在近似计算中的应用 42

习题2.3 42

2.4 导数的应用 43

2.4.1 洛必达法则 43

2.4.2 函数的单调性与极值 44

2.4.3 函数的最值及应用举例 46

2.4.4 函数的凹向与拐点 48

习题2.4 49

2.5 导数在经济分析中的应用 50

2.5.1 边际与边际分析 50

2.5.2 需求价格弹性 51

2.5.3 经济分析中的最大值与最小值问题 51

习题2.5 54

2.6 数学美在导数公式中的体现及导数的应用美 54

2.6.1 数学美在导数公式中的体现 56

2.6.2 导数的经济应用美 56

习题2.6 57

小结 58

总习题二 58

第3章 积分及其应用 60

3.1 定积分——求总量的模型 60

3.1.1 认识定积分 60

3.1.2 定积分的概念 61

3.1.3 定积分的几何意义 62

3.1.4 定积分的性质 63

习题3.1 64

3.2 微积分基本公式 64

3.2.1 原函数和不定积分的概念 64

3.2.2 基本积分公式 65

3.2.3 微积分基本公式 66

习题3.2 68

3.3 积分法 68

3.3.1 第一换元积分法（凑微分法） 68

3.3.2 第二换元积分法 69

3.3.3 分部积分法 70

习题3.3 72

3.4 无穷区间上的积分 72

习题3.4 74

3.5 定积分的应用 74

3.5.1 平面图形的面积 74

3.5.2 积分的经济应用（已知边际函数求总函数） 76

3.5.3 投资问题 77

习题3.5 78

3.6 常微分方程初步 79

3.6.1 从经济量的关系认识微分方程 79

3.6.2 微分方程的有关概念 79

3.6.3 可分离变量型的微分方程在经济中的应用 80

3.6.4 一阶线性微分方程 81

习题3.6 83

3.7 数学美鉴赏与数学经济问题建模初步 83

3.7.1 数学美鉴赏 83

3.7.2 积分学的应用美（数学经济问题建模初步） 84

3.7.3 本章历史人物——牛顿和莱布尼茨 90

习题3.7 92

3.8 从变中有不变的观点体味数学的思想美 93

3.8.1 变中有不变也是一种美 93

3.8.2 从变中有不变纵观“微积分” 94

习题3.8 95

小结 95

总习题三 96

第4章 多元函数微分学 98

4.1 多元函数的极限与连续 99

4.1.1 二元函数的概念 99

4.1.2 二元函数的极限与连续 101

习题4.1 102

4.2 偏导数及其经济意义 102

4.2.1 偏增量与全增量及偏导数 102

4.2.2 高阶偏导数 104

4.2.3 偏导数在经济问题中的应用 104

习题4.2 107

4.3 全微分 108

4.3.1 全微分的概念 108

4.3.2 全微分的应用 108

习题4.3 110

4.4 二元函数极值 110

4.4.1 二元函数极值与最值 110

4.4.2 条件极值与拉格朗日乘数法在经济问题中的应用 112

习题4.4 114

4.5 对称美的应用 114

4.5.1 利用对称性求偏导数 114

4.5.2 利用对称性解方程 115

习题4.5 116

小结 117

总习题四 118

第5章 线性代数 121

5.1 行列式 121

5.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 121

5.1.2 三阶行列式 122

5.1.3 n阶行列式 123

习题5.1 124

5.2 行列式的性质 125

5.2.1 行列式的性质 125

5.2.2 利用行列式的性质计算 126

5.2.3 克莱姆法则 128

习题5.2 130

5.3 矩阵及其运算 131

5.3.1 矩阵的定义 131

5.3.2 几种特殊的矩阵 132

5.3.3 矩阵的运算 133

习题5.3 138

5.4 矩阵的逆 140

5.4.1 逆矩阵的定义和性质 140

5.4.2 逆矩阵的计算 140

5.4.3 逆矩阵的应用 141

习题5.4 142

5.5 矩阵的初等行变换 143

5.5.1 矩阵的初等行变换和等价 143

5.5.2 初等行变换化阶梯形矩阵 143

5.5.3 初等行变换求逆矩阵 144

5.5.4 用初等变换法求解矩阵方程AX＝B 145

习题5.5 146

5.6 矩阵的秩 147

5.6.1 矩阵的子式 147

5.6.2 用初等行变换求矩阵秩 147

习题5.6 149

5.7 线性方程组的解 149

5.7.1 线性方程组的有关概念 149

5.7.2 线性方程组解的判断 150

习题5.7 153

5.8 线性代数中的数学文化 154

5.8.1 线性代数的起源 154

5.8.2 线性代数的经济应用美 155

习题5.8 159

小结 160

总习题五 161

第6章 概率论 164

6.1 随机事件及其概率 164

6.1.1 概率论应用引例 164

6.1.2 随机事件 165

6.1.3 事件间的关系及运算 166

6.1.4 随机事件的概率 167

习题6.1 173

6.2 随机变量及其概率 174

6.2.1 随机变量 174

6.2.2 离散型随机变量及概率分布 175

6.2.3 连续型随机变量及其概率密度 176

6.2.4 分布函数 177

6.2.5 几种常见随机变量的分布 178

习题6.2 183

6.3 随机变量的数字特征 184

6.3.1 研究随机变量的数字特征的意义 184

6.3.2 数学期望 185

6.3.3 方差 185

习题6.3 187

6.4 概率论中的数学文化 187

6.4.1 概率论起源 187

6.4.2 概率论中的经济应用美 188

习题6.4 191

小结 192

总习题六 194

第7章 数理统计 196

7.1 总体与样本 196

7.1.1 总体与样本 196

7.1.2 样本均值和方差 197

习题7.1 197

7.2 常用统计量及其分布 198

7.2.1 统计量 198

7.2.2 几个常用统计量及其分布 198

习题7.2 200

7.3 参数估计 200

7.3.1 参数估计的概念 201

7.3.2 参数的点估计 201

7.3.3 参数的区间估计 202

习题7.3 205

7.4 假设验证 205

7.4.1 假设验证的思想和方法 205

7.4.2 正态总体参数的假设验证 207

习题7.4 209

7.5 一元线性回归 209

7.5.1 一元线性回归模型 210

7.5.2 求参数a，b的最小二乘估计 210

7.5.3 一元线性回归的相关性检验 211

习题7.5 212

7.6 数理统计中的数学文化 213

7.6.1 数理统计的起源 213

7.6.2 数理统计的应用美 214

习题7.6 216

小结 216

总习题七 217

第8章 数学软件及其应用 220

8.1 Matlab软件基本操作 220

8.1.1 Matlab软件基本介绍 220

8.1.2 Matlab的基本特点 223

8.1.3 Matlab软件中的基本数学运算 223

习题8.1 226

8.2 Matlab在微积分中的简单应用 226

8.2.1 用Matlab求极限 226

8.2.2 用Matlab进行求导运算 227

8.2.3 用Matlab做函数图象 228

8.2.4 用Matlab求一元函数积分 231

8.2.5 用Matlab解代数方程和常微分方程 233

8.2.6 用Matlab求多元函数偏导数 234

习题8.2 234

8.3 Matlab在线性代数中的简单应用 235

8.3.1 用Matlab进行矩阵运算 235

8.3.2 用Matlab解线性方程组 236

习题8.3 237

8.4 Matlab在概率统计中的简单应用 237

8.4.1 用Matlab计算常见分布的概率 237

8.4.2 随机变量数字特征的计算 238

8.4.3 Matlab在参数估计上的应用 239

8.4.4 Matlab在假设检验上的应用 240

习题8.4 241

习题参考答案 242

附录 256

参考文献 262