李代数与表现理论之导引PDF电子书下载

序言 1

第一章 基本概念 1

1.定义与范例 1

1.1 李代数的观念 1

1.2 线性李代数 2

1.3 导子李代数 6

1.4 抽象李代数 7

2.理想与同态 9

2.1 理想 9

2.2 同态与表现 12

2.3 自同构 13

3.可解李代数与幂零李代数 17

3.1 可解性 17

3.2 幂零性 18

3.3 Engel定理的证明 20

第二章 半单李代数 23

4.Lie定理与Cartan定理 23

4.1 Lie定理 23

4.2 Jordan-Chevalley分解 26

4.3 Cartan准则 29

5.Killing形式 33

5.1 半单性的判断准则 33

5.2 L的单理想 35

5.3 内导子 36

5.4 抽象的Jordan分解 36

6.表现的完全可约性 38

6.1 模 38

6.2 表现的Casimir元素 41

6.3 Weyl定理 43

6.4 Jordan分解的保存 44

7.s1(2, F）的表现 48

7.1 权与极大向量 48

7.2 既约模的分类 48

8.根空间分解 52

8.1 极大环面子代数与根 52

8.2 H的中心化子 54

8.3 正交性质 56

8.4 整数性质 58

8.5 有理性质，总結 59

第三章 根系 63

9.公理化 63

9.1 欧氏空间中的镜射 63

9.2 根系 64

9.3 范例 65

9.4 根对 67

10.单根与Weyl羣 71

10.1 基底与Weyl室 71

10.2 有关单根的引理 74

10.3 Weyl羣 75

10.4 既约的根系 78

11.分类 82

11.1 Φ的Cartan矩阵 82

11.2 Coxeter图与Dynkin图示 83

11.3 既约成分 85

11.4 分类定理 85

12.根系与自同构的建构 94

12.1 A－G型的建构 94

12.2 Φ的自同构 97

13.权的抽象理论 99

13.1 权 101

13.2 制囿权 101

13.3 权δ 104

13.4 饱和权集 104

第四章 同构与共轭定理 109

14.同构定理 109

14.1 简化成单纯的情形 109

14.2 同构定理 110

14.3 自同构 114

15.Cartan子代数 116

15.1 L关於adx的分解 117

15.2 Engel子代数 118

15.3 Cartan子代数 119

15.4 函子的性质 121

16.共轭定理 122

16.1 羣?（L） 122

16.2 CSA的共轭性（可解的情形） 123

16.3 Borel子代数 125

16.4 Borel子代数的共轭性 126

16.5 自同构羣 130

第五章 存在定理 133

17.泛包络代数 133

17.1 张量与对称代数 133

17.2 u（L）的建构 135

17.3 PBW定理与其影响 137

17.4 PBW定理的证明 139

17.5 自由李代数 142

18.生成元和关系 143

18.1 L所满足的关系 144

18.2 由（S1)－（S3）推论而得的结果 145

18.3 Serre定理 148

18.4 应用：存在与唯一定理 151

19.单代数 153

19.1 半单性的判断准则 153

19.2 古典代数 154

19.3 G2型代数 155

第六章 表现理论 161

20.权与极大向量 161

20.1 权空间 161

20.2 标准循环模 162

20.3 存在与唯一定理 164

21.有限维模 168

21.1 有限维的必要条件 168

21.2 有限维的充分条件 169

21.3 权链与权图 172

21.4 V（λ）的生成（衍生）元与关系 173

22.重复数公式 177

22.1 一个泛Casimir元素 177

22.2 权空间上的跡 179

22.3 Freudenthal公式 182

22.4 范例 185

22.5 形式特徵标 187

23.特徵标 190

23.1 不变的多项式函数 190

23.2 标准循环模与特徵标 193

23.3 Horish－Chandra标定理 195

附录 199

24.Weyl, Kostant及Steinberg等公式 203

24.1 H*上的一些函数 203

24.2 Kosant的重复数公式 205

24.3 Weyl公式 208

24.4 Steinberg公式 211

第七章 Chevalley代数与羣 215

25.L的Chevalley基底 215

25.1 根对 215

25.2 Chevalley基底的存在性 217

25.3 唯一性的问题 219

25.4 简化成质数体 220

25.5 （正則型）Chevalley羣的建构 221

26.Kostant定理 225

26.1 一个组合引理 225

26.2 特别情形：sl(2, F) 226

26.3 关于交换的引理 228

26.4 Kostant定理的证明 230

27.容许格子 232

27.1 容许格子的存在性 232

27.2 容许格子的稳定化子 235

27.3 容许格子的种类 237

27.4 任意体上的討论 239

27.5 相关结果的纵览 240

索引 243

符号索引 253

参考文献 256