与数学优秀生一起思考PDF电子书下载

第1章 数学教学的核心是学生的“再创造” 1

1.探究性学习，一种优秀生的培养策略 2

1.1 优秀生的培养模式 2

1.2 国内外数学探究性学习的研究现状 5

1.3 数学优秀生的学习特点 7

一个源于Weierstrass函数的数学问题 8

2.数学课堂内的探究性学习 9

2.1 数学概念课的探究教学 10

抛物线及其标准方程 11

2.2 数学命题课的探究教学 14

基本不等式及其应用 15

等比数列的前n项和公式 19

2.3 数学解题课的探究教学 24

距离 25

3.在小课题研究中体验“亚研究”的过程 28

3.1 确定研究课题 28

3.2 寻找研究策略 29

3.3 交流研究结果 30

关于四边形重心坐标的讨论 31

人民路红绿灯设置合理性研究 35

第2章 做一个热爱数学的学生 43

1.兴趣，学习的动力源泉 43

1.1 数学，理性的艺术 43

怎样证明3＜rr＜4？ 46

1.2 哪里有数，哪里就有美 47

神奇的黄金分割 49

1.3 好玩的数学 50

“我爱你”的逆否命题 53

1.4 大哉，数学之为用 54

最优逃生线路 56

2.提问，创新的起点 58

2.1 质疑 58

同年同月同日生的概率究竟是多少？ 62

2.2 类比 67

三项式定理 71

2.3 归纳 73

关于sinnx展开式的猜想 76

2.4 考虑逆向问题 77

记一堂数列探究课 81

2.5 从不同的角度看问题 84

证2003年联赛不等式题的多种方法 88

求二元一次不等式表示区域的一种新方法 90

线面垂直判定定理的一种新证法 91

一道数列题的多种解法 91

2.6 生活中的问题 92

汽车转弯路宽的估计 96

3.从简单开始，一种探究的策略 99

3.1 特例探路 100

不含孤立元的子集个数的探索 103

一个反例的构造 108

3.2 着眼于极端情况 110

圆锥曲线中的蝴蝶定理及其应用 112

一个下界的探求 116

3.3 分类讨论 117

三阶幻方的性质研究 119

“井”字游戏讨论 122

再论与空间不共面的四点距离为定比的平面个数 130

一类轨迹问题的探求 132

3.4 爬坡式推理 135

怎样求1k＋2k＋…＋nk？ 137

高斯求和的推广 138

关于两点的球面距离的探究 141

4.信息技术，一种帮助我们思考的工具 143

4.1 作图 143

顶点在圆锥曲线上的直角三角形的一个性质 147

利用几何画板探索函数f（x）=x＋a……x的性质 148

运用几何画板的迭代功能画曼德布罗特分形集 150

4.2 计算 152

折角过道问题 155

用TI编程求整点最优解 159

最优解问题的处理方式 161

用编程求解简单的数论问题 167

利用几何画板探索|x-x1|＋|x-x2|＋…＋|x-xn|的最小值 168

4.3 模拟 170

用随机数求π的近似值 171

TI中利用随机数画分形曲线 172

让学生用几何画板做数学 173

利用几何画板探索一类最短距离问题 177

第3章 不能急，我们都需要鼓励的目光 179

成长 179

1.把学生一辈子的成长装在心里 180

1.1 要让学生学会思考 182

三折线段构成三角形的概率问题及其推广 183

1.2 润物还需细无声 189

追求自然的数学课堂 192

1.3 失误也能带来精彩 193

2.《简单》，我们自己的数学杂志 197

2.1 《简单》创刊了 197

给我们的刊物起名 198

为什么要办这本杂志？ 198

如何办好这本杂志？ 199

给谁看？ 200

现在我来向大家介绍一下这本杂志的第一期 200

我来谈谈第二期 201

Mandelbrot集 202

卷首语 203

2.2 想法从哪里来 203

一定要有自己的想法 203

数学有趣的一面更需要被我们发现和重视 204

数学武侠小说——刀刀斩出玲珑面 205

2.3 你的路未止于此 207

参考文献 210