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第一篇 线性代数 1

引言 1

第一章 行列式 4

1 二、三阶行列式的回顾 4

2 n阶行列式 9

3 按行（列）展开行列式 15

4 克莱姆法则 20

本章要点 23

习题（1-1） 23

习题（1-1）简答 26

第二章 矩阵 34

1 矩阵及其运算 34

2 逆矩阵 41

3 矩阵的初等变换和等价标准型 46

4 矩阵的秩 54

5 相容性定理 58

6 线性方程组的矩阵解法 61

本章要点 64

习题（1-2） 66

习题（1-2）简答 68

第三章 向量空间 79

1 n维向量 79

2 线性相关和线性无关 81

3 向量组的秩 87

4 齐次线性方程组解的结构 90

5 非齐次线性方程组解的结构 96

本章要点 100

习题（1-3） 102

习题（1-3）简答 105

第四章 二次型 116

1 二次型及其标准型 116

2 合同标准型 119

3 相似标准型 124

4 正（负）定二次型 132

本章要点 135

习题（1-4） 137

习题（1-4）简答 139

第二篇 复变函数 148

引言 148

第一章 复变函数 150

1 复数及其运算 150

2 区域 156

3 复变函数 161

4 复变函数的极限和连续性 165

5 初等函数 167

本章要点 173

习题（2-1） 176

习题（2-1）简答 178

第二章 解析函数 195

1 可导与解析的概念 195

2 可导与解析的充要条件 198

3 解析函数与调和函数的关系 204

本章要点 207

习题（2-2） 208

习题（2-2）简答 209

第三章 复变函数的积分 219

1 复变函数积分的概念及计算 219

2 积分基本定理 224

3 柯西积分公式 229

本章要点 232

习题（2-3） 234

习题（2-3）简答 235

第四章 级数 243

1 幂级数 243

2 泰勒级数 247

3 罗伦级数 250

本章要点 257

习题（2-4） 258

习题（2-4）简答 259

第五章 留数 268

1 孤立奇点 268

2 留数 272

本章要点 276

习题（2-5） 277

习题（2-5）简答 278

第三篇 积分变换 284

引言 284

第一章 傅氏变换 286

1 傅氏变换的概念 286

2 傅氏变换的性质 290

3 傅氏变换的应用 294

本章要点 295

习题（3-1） 297

习题（3-1）简答 298

第二章 拉氏变换 305

1 拉氏变换的概念 305

2 拉氏变换的性质 309

3 拉氏变换的应用 313

本章要点 317

习题（3-2） 318

习题（3-2）简答 320

第四篇 概 率 论 329

引言 329

第一章 随机事件及其概率 331

1 排列与组合 331

2 随机事件及其概率 337

3 事件的运算及概率的加法定理 343

4 条件概率与乘法定理 346

5 全概公式与逆概公式 350

6 独立试验序列概型 354

本章要点 356

习题（4-1） 358

习题（4-1）简答 361

第二章 随机变量及其概率分布 365

1 随机变量及其概率分布 365

2 离散型随机变量 368

3 连续型随机变量 373

4 随机变量的期望与方差 380

本章要点 391

习题（4-2） 394

习题（4-2）简答 398

第三章 大数定律与中心极限定理 409

1 大数定律的概念 409

2 大数定律 410

3 中心极限定理 411

本章要点 413

习题（4-3） 414

习题（4-3）简答 414

附录Ⅰ 傅氏变换简表 417

附录Ⅱ 拉氏变换简表 426

附录Ⅲ 泊松分布数值表 429

附录Ⅳ 正态分布数值表 431