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第一章 几何基础发展简史 1

1几何基本概念和公理的起源 1

2欧几里得《几何原本》和我国《墨经》中的几何思想 3

2.1欧几里得《几何原本》 3

2.2我国《墨经》中的几何思想 9

3欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生 11

3.1欧几里得第五公设的试证 11

3.2非欧几何的产生 14

3.3非欧几何与现代数学 19

4近代公理法的产生及希尔伯特公理体系纲要 21

4.1近代公理法的产生 21

4.2希尔伯特的欧氏几何公理体系纲要 24

第二章 欧几里得几何 26

1结合公理及其推论 26

1.1结合公理 26

1.2公理I1-3的推论 29

1.3公理系统的模型 30

习题 34

2顺序公理及其推论 35

2.1顺序公理 35

2.2公理Ⅰ Ⅱ的几个推论 36

2.3直线上点的顺序 39

2.4 平面上和空间点的位置 41

习题 47

3合同公理及其推论 51

3.1合同公理 51

3.2有关两角及两三角形的合同定理 54

3.3线段的比较和角的比较 60

3.4外角定理、中点定理、直角定理和有关推论 63

3.5立体几何定理举要 69

3.6运动 72

习题 82

4连续公理及其推论 88

4.1连续公理及阿基米德命题 88

4.2线段的测量 95

4.3角的测量 109

4.4空间坐标系统的建立 113

4.5直线的连续性 圆规命题 115

4.6绝对几何 120

习题 124

5平行公理及其推论 127

5.1平行公理 相似形 三角学 127

5.2解析几何 132

5.3欧几里得第五公设及其等价命题 135

习题 143

第二章总复习题 145

第三章 罗巴切夫斯基几何 148

1罗氏平行公理和平行直线 148

1.1罗氏平行公理和简单推论 148

1.2平行射线和平行直线 152

习题 159

2罗氏函数 共面二直线的相互位置 160

2.1罗巴切夫斯基函数Ⅱ（x） 160

2.2分界垂线 162

2.3平行线的相互位置 163

2.4分散线的相互位置 165

习题 167

3罗氏平面上的三种圆曲线 169

3.1三种线束和三种圆曲线 169

3.2圆曲线的性质 174

习题 176

4空间的直线和平面 179

4.1空间二直线的相互位置 179

4.2直线和平面的相互位置 180

4.3两平面的相互位置 182

习题 185

5极限面的内在几何 188

5.1三种线把和三种球曲面 188

5.2极限面上的欧氏几何 190

5.3罗氏三角函数的几何定义 193

习题 196

第三章总复习题 197

第四章 几何公理法的基本问题 199

1公理系统的三个基本问题 199

1.1解释的方法 199

1.2公理系统的相容性 200

1.3独立性和完备性 203

习题 210

2欧氏几何的相容性 211

习题 223

3连续公理的独立性 223

习题 226

4欧氏几何的完备性 227

习题 229

5罗氏几何的相容性 230

5.1反演 231

5.2潘加来模型 238

5.3克莱因模型 245

习题 254

第四章总复习题 257

附录Ⅰ 射影几何的公理系统 259

1射影几何的结合公理Ⅰp 1-9 259

2射影几何的顺序公理Ⅱp 2-5 263

3射影几何的连续公理Ⅲp 272

4对偶原则 273

附录Ⅱ 狭义黎曼几何的公理系统 276

1黎曼几何前三组公理的推论 278

2黎曼几何第四组公理——合同公理Ⅳ R1-9 280

3二维黎曼几何的模型 285

3.1黎曼几何的球面模型 285

3.2黎曼几何的半球模型、射影平面模型 293

4对偶原则 298

5欧、罗、黎三种几何的特性的比较 305