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绪论 1

第一章 几何证明 6

1.1 证明的概述 6

一、证明的含义和结构 6

二、证明的规则 7

1.2 几何证明的一般方法和几何证题的步骤 11

一、直接证法与间接证法 11

二、综合法与分析法 17

三、几何证题的步骤 25

1.3 几何证明的基本思路 25

一、引用适当的定理 26

二、转换证题结论 34

三、变换图形的位置 51

四、数形结合，利用计算 56

1.4 一题多证举例 78

习题一 83

第二章 几何计算 90

2.1 线段和角的度量 90

一、线段和角的度量的概念 90

二、勾股定理的推广、斯特瓦尔特定理及其应用 96

三、解三角形 101

2.2 圆周率、圆周长、弧长及其计算 103

2.3 面积 108

一、面积的概念、矩形面积公式的证明 108

二、圆面积的概念、圆面积公式的证明 113

习题二 118

第三章 初等变换 122

3.1 合同变换 122

一、合同变换 122

二、变换群 124

三、反射 126

四、平移 127

五、旋转 130

3.2 利用合同变换证题 135

3.3 位似变换与相似变换 141

一、位似变换 141

二、相似变换 150

3.4 利用相似变换证题 153

习题三 157

第四章 轨迹 160

4.1 轨迹的基本知识 160

一、轨迹的概念 160

二、轨迹的基本属性 160

三、轨迹的证明 162

四、轨迹命题的类型 163

五、基本轨迹命题 164

4.2 轨迹命题解法之一 165

4.3 轨迹的探求 168

一、探求轨迹位置、大小的方法 168

二、探求轨迹形状的方法 169

4.4 轨迹命题解法之二 171

一、第二类型轨迹命题的解法 171

二、第三类型轨迹命题的解法 173

习题四 176

第五章 作图 178

5.1 作图的基本知识 178

一、作图题的条件 178

二、作图工具与作图公法 180

三、作图成法 181

四、解作图题的步骤 183

5.2 常用的作图方法 184

一、轨迹交点法 184

二、三角形奠基法 187

三、变位法 189

四、位似法 192

五、代数分析法 193

5.3 尺规作图不可能问题简介 194

一、尺规作图的可能与不可能 194

二、三大尺规作图不能问题 197

习题五 200

第六章 初中几何教法探讨 202

6.1 平面几何入门阶段的教学 202

一、内容概述 202

二、教法探讨 203

6.2 直线形的教学 209

一、内容概述 209

二、教法探讨 211

6.3 相似形的教学 218

一、内容概述 218

二、教法探讨 218

6.4 圆的教学 223

一、内容概述 223

二、教法探讨 224

第七章 立体图形的一些性质 230

7.1 直线与平面的各种相关位置 230

一、平面的基本性质 230

二、空间两直线的相关位置 233

三、直线与平面的相关位置 235

四、平面与平面的相关位置 239

7.2 空间作图 248

一、空间作图公法 248

二、简单作图题 249

三、截面作图法 254

7.3 三面角及多面角 257

一、三面角及其性质 257

二、多面角及其性质 264

7.4 四面体及多面体 266

一、四面体及其性质 266

二、凸多面体的欧拉定理 269

三、正多面体 272

7.5 体积的计算 273

一、体积的概念 273

二、长方体体积公式的证明 274

三、拟柱体的体积公式 279

习题七 285

参考书目 288