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第1部分 集合论 2

第1章 集合 2

1.1 集合 2

1.2 集合的包含和相等 4

1.3 幂集 6

1.4 集合的运算 8

1.5 集合成员表 9

1.6 集合运算的定律 12

1.7 分划 15

1.8 集合的标准形式 18

1.9 多重集合 21

1.10 经典例题选编 22

习题1 23

第2章 关系 28

2.1 笛卡儿积 28

2.2 关系 30

2.3 关系的复合运算 34

2.4 复合关系的关系矩阵和关系图 37

2.5 关系的性质与闭包运算 41

2.6 等价关系 45

2.7 偏序关系 49

2.8 经典例题选编 52

习题2 54

第3章 函数 57

3.1 函数的概念与分类 57

3.2 函数的复合运算 61

3.3 逆函数 64

3.4 置换 67

3.5 集合的特征函数 68

3.6 集合的基数 71

3.7 经典例题选编 76

习题3 78

第2部分 抽象代数 82

第4章 代数系统 82

4.1 运算 82

4.2 代数系统 89

4.3 同态与同构 95

4.4 经典例题选编 105

习题4 107

第5章 群论 110

5.1 半群和独异点 110

5.2 群的概念与分类 115

5.3 群的基本性质 118

5.4 子群及其陪集 120

5.5 正规子群与满同态 128

5.6 经典例题选编 129

习题5 131

第6章 格与布尔代数 135

6.1 偏序集 135

6.2 格及其性质 137

6.3 格是一种代数系统 141

6.4 分配格与有补格 144

6.5 布尔代数 147

6.6 有限布尔代数的同构 150

6.7 布尔表达式与布尔函数 153

6.8 经典例题选编 157

习题6 159

第3部分 图论 162

第7章 图论 162

7.1 图的基本概念 162

7.2 图的矩阵表示 169

7.3 图的连通性 174

7.4 欧拉图与汉密尔顿图 178

7.5 树 185

7.6 有向树 190

7.7 二部图 199

7.8 平面图 202

7.9 有向图 208

7.10 经典例题选编 211

习题7 213

第4部分 数理逻辑 218

第8章 命题逻辑 218

8.1 命题与命题联结词 218

8.2 命题公式 224

8.3 命题公式的等值关系与蕴含关系 226

8.4 范式 236

8.5 命题演算的推理理论 243

8.6 经典例题选编 251

习题8 253

第9章 谓词逻辑 256

9.1 谓词、个体和量词 256

9.2 谓词逻辑公式及其解释 260

9.3 谓词演算公式之间的关系 264

9.4 前束范式 271

9.5 谓词演算的推理理论 273

9.6 经典例题选编 277

习题9 278

参考文献 281