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第1章 行列式 1

1.1 数域 1

1.2 n元排列 3

1.3 n阶行列式的定义 6

1.4 行列式的性质 11

1.5 行列式按行（列）展开 19

1.6 拉普拉斯定理与行列式相乘规则 27

1.7 行列式的计算 36

1.8 克拉默法则 42

补充题一 48

第2章 矩阵 54

2.1 矩阵的概念 54

2.2 矩阵的运算 57

2.3 逆矩阵 66

2.4 矩阵的初等变换 72

2.5 矩阵的分块 79

2.6 分块矩阵的初等变换 84

补充题二 89

第3章 线性方程组 91

3.1 高斯消元法 91

3.2 线性方程组解的问题 98

3.3 n维向量 103

3.4 向量的线性相关性 107

3.5 矩阵的秩 114

3.6 线性方程组有解判别定理 122

3.7 线性方程组解的结构 128

补充题三 137

第4章 多项式 141

4.1 一元多项式 141

4.2 整除 146

4.3 最大公因式 151

4.4 因式分解定理 158

4.5 重因式 162

4.6 多项式函数 165

4.7 复数域和实数域上的多项式 169

4.8 有理系数多项式 174

4.9 多元多项式 181

4.10 对称多项式 186

补充题四 190

第5章 二次型 193

5.1 二次型的概念及其矩阵表示 193

5.2 标准形 196

5.3 规范形 203

5.4 正定二次型 206

补充题五 212

第6章 线性空间 215

6.1 映射、代数运算 215

6.2 线性空间的定义 220

6.3 基、维数、坐标 224

6.4 基变换和坐标变换 228

6.5 线性子空间 232

6.6 子空间的和与直和 238

6.7 线性空间的同构 245

补充题六 250

第7章 线性变换 252

7.1 线性变换的概念和运算 252

7.2 线性变换的像与核 257

7.3 线性变换和矩阵 261

7.4 特征值和特征向量 269

7.5 线性变换的对角化 278

7.6 不变子空间与线性变换的准对角化 285

7.7 哈密顿－凯莱定理 289

补充题七 294

第8章 λ－矩阵 297

8.1 λ－矩阵 297

8.2 行列式因子与不变因子 303

8.3 矩阵相似的条件 307

8.4 初等因子 310

8.5 若尔当标准形 314

8.6 最小多项式 318

补充题八 322

第9章 欧几里得空间 324

9.1 定义与基本性质 324

9.2 标准正交基 331

9.3 子空间 336

9.4 同构 338

9.5 正交变换 339

9.6 对称变换 345

补充题九 351

第10章 双线性函数 353

10.1 线性函数 353

10.2 对偶空间 355

10.3 双线性函数 358

10.4 对称双线性函数与反对称双线性函数 361

补充题十 365

附录 MATLAB在高等代数中的应用 367

1数值数组的创建 368

2多项式的表示及相关运算 370

3行列式的计算 371

4矩阵输入、寻访及计算 373

5求解线性方程组 376

6特征值与特征向量 380

7二次型 381

参考文献 383