从高维Pythagoras定理谈起 单形论漫谈PDF电子书下载

引言 从高维Pythagoras定理谈起 1

第一章 n维欧氏空间简介 4

1.1 点的向量表示和向量的运算 5

1.2 n维欧氏空间 9

1.3 变换 23

1.4 子空间，凸集，凸多胞形 28

1.5 点距关系 33

第二章 单形的周界向量表示，κ重向量 45

2.1 单形的周界向量表示 45

2.2 κ重向量 48

第三章 单形的顶点向量表示，重心坐标 65

3.1 单形的顶点向量表示 65

3.2 重心坐标的概念 71

第四章 κ维平行体 74

4.1 κ维平行体的有关概念 75

4.2 κ维平行体的基本性质 77

4.3 κ维平行体中的几类不等式 79

第五章 单形的概念及体积公式 90

5.1 单形的有关概念 90

5.2 单形的体积公式 102

第六章 重心坐标的基本性质及应用 121

6.1 重心坐标的基本性质 121

6.2 En中的无穷远点 140

6.3 重心坐标的应用举例 141

第七章 单形中的一些定理与公式 153

7.1 单形的高线，界面 153

7.2 高维情形的Menelaus定理，Ceva定理，Routh定理 158

7.3 单形的射影定理，余弦定理和正弦定理 168

7.4 关联单形的超球 183

7.5 单形的重心，中线，莱布尼兹公式 198

7.6 单形的中面，高维Stewart定理 204

7.7 单形二面角的平分面 219

7.8 En中的张角公式，定比分点公式 227

7.9 过单形特殊点的线或面 230

7.10 单形的Fermat点，Steiner点 238

7.11 单形的Nagel点，Spieker超球面 245

7.12 单形的心距公式 253

7.13 九点圆定理的高维推广 267

7.14 侧棱等长的n维单形锥体 272

7.15 正则单形中的几个公式 279

第八章 单形的构造 283

8.1 单形的构造定理 283

8.2 预给棱长的单形的等长嵌入 289

8.3 预给内二面角的单形的等量嵌入 297

8.4 应用举例 302

第九章 同一单形中的几何关系 304

9.1 关于单形顶点角的不等式 304

9.2 关于单形内顶角的不等式 313

9.3 关于单形内二面角的不等式 315

9.4 关于n维单形Σp（n＋1）的n维体积与其侧面fi的n-1维体积间的不等式 322

9.5 关于n维单形的n维体积V（Σp（n＋1））与其诸棱长之间的不等式 336

9.6 关于n维单形的n维体积V（Σp（n＋1））与某些线段长的不等式 341

9.7 关于单形的角平分面、中面等截面的不等式 355

9.8 关于单形的体积与其超球半径之间的不等式 370

9.9 关于单形超球半径与其他几何量之间的不等式 379

9.10 高维Euler不等式的加强、推广与隔离 432

9.11 与单形重心有关的不等式 451

9.12 与单形外心有关的不等式 473

9.13 与单形内、傍心有关的不等式 483

9.14 与单形费马点有关的不等式 489

9.15 与单形内一般点有关的不等式 493

9.16 单形棱长之间的不等式 509

9.17 单形的特殊内接单形，特殊点球接单形 518

9.18 一般内接单形 570

第十章 多个单形间的一些关系 583

10.1 单形的相似 583

10.2 单形的不变量 586

10.3 纽堡-匹多（Neuberg-Pedoe）不等式的高维推广 605

10.4 几类典型的几何关系式 651

10.5 单形的度量加 670

10.6 单形的宽度 688

第十一章 欧氏空间中的几类点集 706

11.1 有限点集 706

11.2 伪对称集 723

11.3 质点组 732

参考文献 784

编辑手记 805