概率论与数理统计教程PDF电子书下载

第1章 随机事件及其概率 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 随机试验与事件 1

1.1.2 事件的关系与运算 3

1.1.3 事件域 5

1.2 事件的概率 7

1.2.1 频率及概率的统计定义 7

1.2.2 概率的定义和性质 8

1.3 古典概率模型 11

1.3.1 乘法原理与排列组合 11

1.3.2 古典概型 13

1.3.3 几何概型 18

1.4 条件概率 20

1.4.1 条件概率定义 20

1.4.2 乘法公式 22

1.4.3 全概率公式 23

1.4.4 贝叶斯公式 24

1.5 事件的独立性 26

习题1 29

第2章 一维随机变量及其分布 32

2.1 随机变量的定义 32

2.2 随机变量的分布函数 33

2.3 离散型随机变量 34

2.3.1 离散型随机变量的分布律 34

2.3.2 常见的离散型随机变量 36

2.4 连续型随机变量 41

2.4.1 密度函数 41

2.4.2 常见的连续型随机变量 44

2.5 一维随机变量函数的分布 51

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 52

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 53

习题2 55

第3章 多维随机变量及其分布 59

3.1 二维随机变量的联合分布 59

3.2 二维离散型随机变量 61

3.3 二维连续型随机变量 63

3.3.1 联合密度函数 63

3.4 常见多维随机变量 65

3.4.1 多项分布 65

3.4.2 多维均匀分布 66

3.4.3 多维正态分布 67

3.5 边缘分布 67

3.5.1 边缘分布函数 67

3.5.2 离散型随机变量的边缘分布 68

3.5.3 连续型随机变量的边缘分布 71

3.6 条件分布 73

3.6.1 离散型随机变量的条件分布 73

3.6.2 连续型随机变量的条件分布 75

3.7 随机变量的独立性 78

3.8 随机变量函数的分布 81

3.8.1 离散型随机变量函数的分布 81

3.8.2 连续型随机变量函数的分布 83

习题3 91

第4章 随机变量的数字特征 95

4.1 随机变量的数学期望 95

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 95

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 100

4.1.3 数学期望的性质 104

4.2 随机变量的方差 106

4.3 协方差和相关系数 114

习题4 118

第5章 极限定理 121

5.1 大数定律 121

5.1.1 切比雪夫不等式 121

5.1.2 大数定律 123

5.2 中心极限定理 125

习题5 131

第6章 抽样分布理论 132

6.1 样本与统计量 132

6.1.1 总体与样本 132

6.1.2 统计量 134

6.1.3 经验分布函数 135

6.1.4 数据的简单处理与显示 136

6.2 抽样分布 139

6.3 样本均值和样本方差的分布 144

6.3.1 大样本情况下样本均值的分布 144

6.3.2 正态总体的样本均值和样本方差的分布 145

习题6 148

第7章 参数估计 149

7.1 参数的点估计 149

7.1.1 样本数字特征法 149

7.1.2 矩估计法 151

7.1.3 最大似然法 153

7.2 估计量的优良性准则 156

7.2.1 无偏性 157

7.2.2 有效性 158

7.2.3 均方误差准则 159

7.3 区间估计 160

7.3.1 单个正态总体的区间估计 161

7.3.2 两个正态总体的区间估计 164

7.3.3 非正态总体的区间估计 167

习题7 171

第8章 假设检验 173

8.1 假设检验的基本概念 173

8.1.1 基本概念 173

8.1.2 假设检验的基本步骤 174

8.2 正态总体参数的假设检验 175

8.2.1 单个正态总体的假设检验 175

8.2.2 两个正态总体的假设检验 182

8.3 x2拟合检验 185

8.3.1 总体为离散型且总体分布中不含未知参数 185

8.3.2 总体为离散型且总体分布中含有未知参数 187

8.3.3 理论分布函数的检验 189

8.3.4 列联表与独立性检验 191

习题8 193

第9章 方差分析 195

9.1 单因素方差分析 195

9.1.1 数学模型 196

9.1.2 平方和分解 197

9.1.3 方差分析表的计算 198

9.1.4 均值的多重比较 200

9.1.5 方差齐次性检验 203

9.1.6 Kruskal-Wallis秩和检验 205

9.1.7 Friedman秩和检验 207

9.2 双因素方差分析 209

9.2.1 不考虑交互作用 209

9.2.2 考虑交互作用 212

9.2.3 方差齐性检验 216

9.3 正交试验设计与方差分析 217

9.3.1 用正交表安排试验 218

9.3.2 正交试验的方差分析 220

9.3.3 有交互作用的试验 222

9.3.4 有重复试验的方差分析 225

习题9 227

第10章 回归分析 230

10.1 相关分析 230

10.1.1 相关分析与散点图 230

10.1.2 样本相关系数 230

10.1.3 相关系数的统计推断 231

10.2 一元线性回归分析 234

10.2.1 一元线性回归模型 234

10.2.2 参数估计及其性质 236

10.2.3 回归系数的统计推断 240

10.2.4 预测和控制 242

10.3 多元线性回归分析 245

10.3.1 多元线性回归模型 245

10.3.2 最小二乘估计 246

10.3.3 多元线性回归模型的有效性检验 247

10.3.4 多元线性回归的预测区间 249

10.4 非线性回归模型 252

10.4.1 一元非线性回归 252

10.4.2 广义线性模型 254

10.4.3 Logistic回归模型 255

习题10 257

第11章 贝叶斯估计 260

11.1 贝叶斯统计学的基础 260

11.1.1 统计推断的基础 260

11.1.2 贝叶斯公式的密度函数形式 261

11.2 后验贝叶斯估计 262

11.3 共轭先验分布 265

11.4 MCMC算法 266

11.4.1 Gibbs抽样算法 266

11.4.2 Metropolis-Hastings算法 268

习题11 270

第12章 R软件简介 272

12.1 R的概述 272

12.2 R的基本操作 274

12.2.1 向量的赋值与运算 274

12.2.2 产生有规律的序列 275

12.2.3 矩阵、数组的生成和运算 276

12.2.4 图形的绘制 278

12.3 常用统计分析 283

12.3.1 分布函数或分布律 283

12.3.2 样本的数字特征以及相关性检验 284

12.3.3 参数估计 285

12.3.4 假设检验 289

12.3.5 回归分析 295

12.3.6 方差分析 300

习题参考答案 306

参考文献 321

附表1 泊松分布表 322

附表2 标准正态分布分布函数（x）数值表 323

附表3 t分布上侧分位数表 324

附表4 x2分布上侧分位数表 325

附表5 F分布上侧分位数表 326