精算分布理论研究PDF电子书下载

第一部分　基础精算分布理论 3

第1章　基础知识介绍 3

1.1 相关数学公式及符号说明 3

1.1.1 二项系数 3

1.1.2　伽马函数、贝塔函数及Digamma函数 4

1.1.3 不完全伽马函数及不完全贝塔函数 7

1.2　概率相关知识介绍 10

1.2.1　特征函数 10

1.2.2　矩与矩母函数 10

1.2.3　概率母函数 12

1.2.4　概率理论中的各类收敛 14

1.3 其他 15

第2章　常见的赔付次数分布 18

2.1 泊松分布 18

2.1.1 左截尾泊松分布 20

2.1.2　右截尾泊松分布 21

2.2　二项分布 22

2.3　负二项分布 25

2.4 Logarithmic分布 29

2.5 （a,b,0）类 31

2.6 （a,b,1）类 33

2.7 混合次数模型 39

2.7.1　混合泊松分布 42

2.7.2　混合二项分布 43

2.8　复合次数分布 44

2.9　泊松-二项分布 49

2.10　Neyman-A分布 51

2.11 Polya-Aeppli分布 53

2.12　泊松-Pascal分布 54

第3章　极大似然估计 57

3.1 极大似然估计的定义 57

3.2　极大似然估计的性质 58

3.3 极大似然估计的有效性 62

3.4 特殊情形下的MLE 64

3.5 极大似然估计的数值解法 67

3.5.1 Newton-Raphson算法 67

3.5.2 Fisher得分法 69

3.5.3　计数分布极大似然估计的数值解法 70

3.5.4　部分复合计数分布的参数初值 72

第4章　用于模型拟合的假设检验方法 75

4.1 似然比检验 75

4.2 Pearsonx2检验 78

4.3 其他检验方法 79

4.3.1 Kolmogorov-Smirnov检验 79

4.3.2　罚似然值法 80

4.3.3 Wald检验法 81

4.3.4　得分检验法 83

第二部分　一维GPSJ赔付次数模型 87

第5章 泊松-Tweedie分布类 87

5.1 简介 87

5.2 预备知识 89

5.3 泊松-Tweedie模型 90

5.4　从Bayesian方法角度进行分析 94

5.5 数值例子 95

5.6 结论 99

第6章　GPSJ1分布类 100

6.1 简介 100

6.2 预备知识 102

6.2.1 参数混合泊松分布 102

6.2.2　几何变换 103

6.2.3 ESJ函数类 104

6.2.4 EDP变换及IEDP变换 110

6.2.5　伪复合泊松分布 116

6.3 GPSJ1赔付次数分布类 118

6.4 GPSJ1分布类的性质 126

6.5 GPSJ1分布类下总赔付额的计算公式 131

6.6 GPSJ1的极大似然估计 134

6.7 实例 139

第7章　GPSJ1分布类的无赔款优待系统 141

7.1 简介 141

7.2 背景知识 142

7.2.1　保费定价原理 142

7.2.2　无赔款优待系统的数学模型 143

7.2.3 GPSJ1分布类 146

7.2.4　参数混合泊松模型 148

7.2.5　非参数混合泊松模型 149

7.3 GPSJ1下的无赔款优待系统 151

7.3.1 GPSJ1过程 151

7.3.2　最优无赔款优待系统 154

7.3.3　零效用原理下的无赔款优待系统 155

7.4 实例 156

7.5 结论 158

第8章　GPSJ1分布类的稳定性 160

8.1 引言 160

8.2 无穷阶非同质递归方程 162

8.3 经验膨胀因子 166

8.4 GPSJ1分布类的稳定性 168

8.4.1 三个递归方程稳定性的理论分析 168

8.4.2 用模拟方法分析方程的稳定性 171

8.5 结论 176

第9章　GPSJ1分布类的合成假设检验 177

9.1 简介 177

9.2 背景知识 178

9.3 GPSJ1合成假设检验 180

9.4 泊松-逆高斯、SJ分布类合成假设检验 183

9.5 实例 185

第10章　一类无穷可分分布的合成假设检验 187

10.1 简介 187

10.2 预备知识 188

10.2.1 GPSJ1分布类 188

10.2.2 几种用来拟合赔付次数的无穷可分分布 190

10.3 一类无穷可分分布 192

10.4　合成假设检验 195

10.5 实例 201

10.6 结论 202

第11章　变异系数的区间估计 203

11.1 简介 203

11.2　渐近分布 204

11.3 实例 206

11.4 保费的变异系数 207

第三部分　多维GPSJ赔付次数模型 211

第12章　GPSJ2分布类 211

12.1 简介 211

12.2 预备知识 212

12.2.1 多维几何变换 212

12.2.2 ESJ函数类 214

12.2.3 GPSJ1分布类 215

12.2.4 多维EDP变换及IEDP变换 215

12.2.5 多维伪复合泊松分布 221

12.3 GPSJ2分布类 222

12.4 GPSJ2模型的边缘分布 231

12.5　参数的极大似然估计 235

12.6 应用实例 237

12.7 结论 238

第13章　GPSJ2分布类的合成检验 240

13.1 简介 240

13.2 预备知识 242

13.2.1 GPSJ1分布类的定义 242

13.2.2 GPSJ2分布类的定义 242

13.2.3 GPSJ2分布类的性质 243

13.2.4　阶序 244

13.3 渐进分布 245

13.4 实例 249

第四部分　对损失分布尾部特征的研究 253

第14章　损失分布的尾部特征 253

第15章　用POT方法估计损失分布尾部的效应分析 260

15.1 引言 260

15.2 极值理论 261

15.2.1　广义极值分布 261

15.2.2 Fisher-Tippett定理 262

15.2.3 广义Pareto分布（GPD） 264

15.2.4 PBdH定理 264

15.2.5　尾部拟合 265

15.2.6　统计特性 266

15.3 损失额模型 267

15.3.1 背景 267

15.3.2 Monte Carlo模拟试验 268

15.4　数据分析 269

15.4.1　探索性数据分析 269

15.4.2　估计形状参数 271

15.4.3 对高于临界值的超额数据进行拟合 274

15.4.4　有关定价的计算 274

15.4.5　对数据的敏感性分析 278

15.5　讨论 279

附录A 由已知分布产生新分布的方法 281

附录B　常见的损失分布 285

附录C COPULA的有关理论 302

附录D MCMC方法 305

参考文献 307

表2.1 （a,b,0）所包含的分布 32

表2.2 （a,b,1）所包含的分布 36

表2.3 （a,b,1）中所包含分布间的关系 39

表4.1 Kolmogorov-Smirnov检验临界值 80

表5.1 c和ζ的关系 91

表5.2　泊松-Tweedie分布类的概率母函数 92

表5.3　汽车赔付次数数据 96

表5.4　拟合Bühlmann数据组 97

表5.5　拟合Hossack等的数据组 98

表6.1　赔付次数的统计数据及拟合值 140

表6.2　各种模型的拟合效果 140

表7.1　赔付次数统计数据及拟合值 156

表7.2 GPSJ1分布类的最优BMS 157

表7.3　零效用原理下GPSJ1的BMS 158

表9.1　赔付次数统计表 185

表10.1　赔付次数统计表 201

表11.1　赔付次数统计表 207

表12.1　观测值和理论值对照表 237

表12.2 x2检验对照表 238

表13.1　赔付次数统计表 250

表15.1　不同临界值下的分位数的估计值 273

表15.2　两种不同方案推理的结果比较 278

附录C　表1　单参数copula族 303

图5.1 数据组1的对应于不同ζ值的x2统计量的值 97

图5.2　数据组2的对应于不同ζ值的x2统计量的值 98

图6.1 各种类型GPSJ1分布类图解 122

图8.1 当λ=0.1508时，参数c和p对？s的影响（B1型） 173

图8.2 当p=0.5时，参数c和λ对？s的影响（B1型） 173

图8.3 当c=－3.5时，参数p和λ对？s的影响（B1型） 174

图8.4 当f(0)=0.86时，参数c和p对？s的影响（B3型） 175

图8.5 当f(0)=0.86时，参数c和p对？s的影响（B2型） 175

图15.1　样本数据的QQ图 270

图15.2　样本均超额函数图 271

图15.3　不同临界值对应的形状参数估计值 272

图15.4　不同临界值下的0.999th分位数 273

图15.5 当临界值u=12时的拟合效果 275

图15.6 当临界值u=19时的拟合效果 275

图15.7 u=12时尾部的拟合效果 276

图15.8 u=19时尾部的拟合效果 276

图15.9　不同临界值下超赔层（50,200）的纯分保费 278

附录A图1 各种变换下的Beta分布类图解 283

附录A图2　各种变换型下的Gamma分布类图解 284