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第1章 行列式 1

1.1行列式的定义 1

1.1.1二元线性方程组与二阶行列式 1

1.1.2三元线性方程组与三阶行列式 2

1.1.3n阶行列式的定义 4

1.2行列式的性质 6

1.3行列式的按行展开 12

1.3.1余子式与代数余子式 12

1.3.2行列式的按行展开定理 13

小结 18

习题一 21

习题一参考答案 23

第2章 矩阵 27

2.1矩阵的概念 27

2.2矩阵的运算 29

2.2.1矩阵的相等 29

2.2.2矩阵的加法 29

2.2.3数与矩阵的乘法 30

2.2.4矩阵的乘法 31

2.2.5矩阵的转置 34

2.2.6方阵 35

2.3逆矩阵 37

2.4矩阵的分块 40

2.4.1矩阵的分块 40

2.4.2分块矩阵的运算 41

2.5初等变换与初等矩阵 43

2.5.1初等变换 43

2.5.2初等矩阵 45

2.6矩阵的秩 48

2.6.1矩阵的子式 48

2.6.2矩阵的秩 49

2.6.3矩阵秩的性质 50

小结 51

习题二 59

习题二参考答案 62

第3章 向量组及其线性相关性 65

3.1向量及其运算 65

3.1.1n维向量的概念 65

3.1.2n维向量的线性运算 66

3.1.3n维向量的线性组合与线性表示 67

3.2向量组的线性相关性 69

3.2.1概念 69

3.2.2性质 70

3.3向量组的秩 72

3.4向量空间 75

3.4.1向量空间的概念 75

3.4.2向量空间的基、维数、向量的坐标 77

3.4.3过渡矩阵、基变换公式、坐标变换公式 78

小结 81

习题三 82

习题三参考答案 85

第4章 线性方程组 87

4.1线性方程组有解的判定定理 87

4.2线性方程组解的结构 92

4.3Cramer法则 97

4.4线性方程组的应用 99

4.4.1线性方程组与空间解析几何的联系 99

4.4.2线性方程组与矩阵方程 100

4.4.3线性方程组与向量组的相关性 101

4.4.4线性方程组求解简述 102

小结 102

习题四 106

习题四参考答案 110

第5章 相似矩阵与二次型 113

5.1方阵的特征值与特征向量 113

5.1.1特征值与特征向量的基本概念 113

5.1.2特征值和特征向量的求法 114

5.1.3特征值与特征向量的性质 116

5.2相似矩阵 119

5.3正交矩阵 121

5.3.1实向量的内积与长度 121

5.3.2正交向量组 122

5.3.3正交矩阵与正交变换 124

5.4实对称阵的对角化 125

5.5二次型及其标准形 130

5.5.1二次型及其矩阵 131

5.5.2矩阵的合同 132

5.6化二次型为标准形 133

5.6.1用正交变换化二次型为标准形 133

5.6.2用配方法化二次型成标准形 135

5.7正定二次型 137

5.7.1二次型的定性 137

5.7.2正定二次型的判定 138

5.8应用举例 139

5.8.1化简二次曲线或二次曲面 139

5.8.2二元函数的极值问题 140

小结 141

习题五 147

习题五参考答案 148

第6章 线性空间与线性变换 150

6.1线性空间与子空间 150

6.1.1引入 150

6.1.2线性空间的定义及性质 151

6.1.3线性子空间 152

6.2维数、基与坐标 153

6.2.1线性空间的基与维数 153

6.2.2线性空间中向量的坐标 154

6.2.3线性空间的同构 155

6.3基变换与坐标变换 155

6.3.1基变换 155

6.3.2坐标变换 156

6.4线性变换 157

6.4.1映射 157

6.4.2线性变换 158

6.4.3线性变换的基本性质 158

6.4.4线性变换的值域与核 159

6.5线性变换的矩阵表示 159

6.5.1线性变换的矩阵表示 159

6.5.2线性变换在不同基下的矩阵之间的关系 161

小结 162

习题六 169

习题六参考答案 171

参考文献 173