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第一章 因子分解 1

1.1 整除与带余除法 1

1.2 辗转相除与Bezout等式 4

13唯一析因定理 8

1.4 线性Diophantus方程 13

1.5 多项式的分解 17

1.6 连分数及其应用 25

第二章 同余与同余类 33

2.1 整数同余 33

2.2 同余类集 37

2.3 同余类环的单位 43

2.4 Fermnat-Euler定理 47

2.5 孙子定理 51

第三章 原根与同余方程 58

3.1 群及元素的阶 58

3.2 模ps原根 68

3.3 模2s分解 72

3.4 指标与n次剩余 77

3.5 高次同余式 81

3.6 Mobius反演与数论函数 86

第四章 二次互反律 94

4.1 二次剩余 94

4.2 二次互反律 98

4.3 二次互反律证明 103

4.4 解二次同余式 105

第五章 不定方程与Gauss数 110

5.1 勾股数 110

5.2 Fermat大定理 116

5.3 Gauss整数 122

5.4 Gauss素数与二平方和 127

5.5 四平方和，勾股数与Gauss 134

第六章 连分数及应用 140

6.1 连分数的收敛 140

6.2 最佳有理逼近 147

6.3 二次数的连分数 153

6.4 Pell型方程 161

6.5 逼近阶与超越数 165

6.6 连分数与平方和 169

第七章 二次域与代数数 173

7.1 Eisenstein整数及应用 173

7.2 多项式环Z[X]与Q[X] 179

7.3 代数整数 185

7.4 二次代数整数 189

7.5 Euclid二次域 193

7.6 理想类数 199

第八章 解析方法 208

8.1 素数分布 208

8.2 Riemann zeta函数 213

8.3 Dirichlet级数 221

8.4 Dirichlet特征 226

8.5 Dirichlet L-函数 234

8.6 数论函数及其值 238

附录1音乐与连分数 243

1.1 乐律是基于“协和音” 243

1.2 二倍频（最协和）音规定“八度音程” 244

1.3 三倍频（次协和）音决定五度相生律 245

1.4 协和音群决定纯律 248

1.5 十二平均律 249

附录2 e，π与超越数定理 252

2.1 e是超越数 252

2.2 π是超越数 254

2.3 Lmdemann-Weierstrass定理 256

附录3 有限域 259

3.1 有限域的性质 259

3.2 有限域的存在和构作 264

附录4 p-adic数 268

附录5 三、四次互反律 273

5.1 三次互反律 273

5.2 四次互反律 277

5.3 有理四次互反律 280

附录6 椭圆曲线简介 283

6.1 椭圆曲线的方程和有理点群 283

6.2 C上椭圆曲线与复乘法 285

6.3 模形式 288

6.4 椭圆曲线的L-函数 291

6.5 Taniyama猜想与Fermat大定理 293

6.6 BSD猜想 294

附录7 数表 295

7.1 素数和原根表 295

7.2 二次域的类数和单位表 298

部分习题解答与提示 300

参考文献 318

索引（中英文） 323