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第一章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 必然现象与随机现象 1

1.1.2 随机试验、样本空间、随机事件 1

1.1.3 事件之间的关系与运算 3

1.2 事件的概率 5

1.2.1 古典概率 5

1.2.2 统计概率 8

1.2.3 几何概率 9

1.3 概率模型与公理化结构 12

1.3.1 概率空间三要素 12

1.3.2 σ代数与概率测度的性质 13

1.4 条件概率 16

1.4.1 条件概率的定义、性质 16

1.4.2 乘法公式 19

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式 20

1.5 随机事件的独立性、独立试验概型 22

1.5.1 随机事件的独立性 22

1.5.2 独立试验概型 26

习题1 28

第二章 随机变量及其分布函数 31

2.1 随机变量的直观意义与定义 31

2.1.1 离散型随机变量及其分布列 32

2.1.2 分布函数及其基本性质 39

2.1.3 连续型随机变量及其密度函数 42

2.2 多维随机变量及其分布 49

2.2.1 二维随机变量及其分布 49

2.2.2 边缘分布 54

2.3 条件分布 58

2.3.1 离散型随机变量的条件分布 58

2.3.2 连续型随机变量的条件分布 59

2.4 随机变量的独立性 62

2.5 随机变量的函数及其分布 66

2.5.1 一元随机变量的函数及其分布 66

2.5.2 多元随机变量的函数及其分布 70

2.5.3 x2分布,t分布，F分布 76

2.5.4 变量变换法 78

习题2 81

第三章 随机变量的数字特征 85

3.1 数学期望与方差 85

3.1.1 离散型、连续型随机变量的数学期望和方差 85

3.1.2 一般随机变量的数学期望和方差 99

3.2 矩 103

3.3 多维随机变量的数字特征 105

3.3.1 多维随机变量的数学期望 105

3.3.2 协方差和协方差阵 105

3.3.3 相关系数 112

3.4 条件期望 118

习题3 122

第四章 特征函数与母函数 125

4.1 特征函数的定义及其性质 125

4.1.1 特征函数的定义 125

4.1.2 特征函数的性质 129

4.1.3 特征函数与矩的关系 131

4.1.4 相互独立随机变量和的特征函数 133

4.2 ＊多维随机变量的特征函数 134

4.3 ＊母函数 137

习题4 141

第五章 大数定律与中心极限定理 143

5.1 大数定律 143

5.1.1 大数定律的定义 143

5.1.2 几种常见的大数定律 144

5.2 强大数定律 145

5.2.1 强大数定律的定义 145

5.2.2 几种常见的强大数定律 148

5.3 中心极限定理 151

5.3.1 中心极限定理的定义 151

5.3.2 独立同分布情形的中心极限定理 152

5.3.3 独立不同分布情形的中心极限定理 153

习题5 158

参考文献 160

附表 161

附表1 标准正态分布表 161

附表2 泊松分布表 162

附表3 泊松分布累积概率表 163