随机过程及其应用PDF电子书下载

第一章 概率论基础知识 1

第一节 概率空间及概率 1

第二节 随机变量及其分布 3

第三节 随机变量的独立性 6

第四节 随机变量的数字特征 6

第五节 特征函数 9

第六节 n维正态分布 13

第七节 条件数学期望与全期望公式 14

本章练习题 16

第二章 随机过程的概念和基本类型 17

第一节 随机过程的基本概念 17

第二节 随机过程的分布和数字特征 18

第三节 随机过程的数字特征 21

第四节 复随机过程 23

第五节 相关函数的性质 24

第六节 几种重要的随机过程 24

本章练习题 28

第三章 泊松过程 30

第一节 泊松过程的定义 30

第二节 泊松过程的性质 33

第三节 非齐次泊松过程 41

第四节 复合泊松过程 45

本章练习题 50

第四章 马尔可夫链 52

第一节 马尔可夫链的定义和基本概念 52

第二节 马尔可夫链的有限时刻的分布 55

第三节 马尔可夫链的状态关系与属性 60

第四节 状态空间的分解 69

第五节 p(n)ij渐进性质与平稳分布 71

本章练习题 80

第五章 维纳过程（布朗运动） 84

第一节 布朗运动 84

第二节 布朗运动的首达时刻、最大值变量及反正弦律 88

第三节 布朗运动的几种变化 92

本章练习题 95

第六章 二阶矩过程的随机分析 96

第一节 随机过程的极限 96

第二节 均方连续 100

第三节 均方导数 101

第四节 均方积分 104

本章练习题 109

第七章 平稳随机过程的各态历经性 110

第一节 平稳过程相关函数的性质 110

第二节 互平稳过程及互相关函数的性质 111

第三节 平稳过程的各态历经性 112

本章练习题 117

第八章 平稳过程的谱分析 119

第一节 平稳过程的谱密度的定义 119

第二节 谱密度的物理意义 121

第三节 谱密度的性质 124

第四节 几种平稳过程 125

第五节 联合平稳过程的互谱密度 133

第六节 平稳过程通过线性系统的分析 135

附录：留数及相关应用 143

本章练习题 144

第九章 随机过程与金融数学 147

第一节 期权的定义与基本概念 147

第二节 股票价格的模型 148

第三节 伊藤过程与伊藤公式 149

第四节 股票价格的分布 151

第五节 Black-Scholes期权的定价模型 152

第六节 期权定价——Black-Scholes方程的解 154

第七节 期权的数值解法——二叉树法 158

附录：一维热传导方程的Cauchy问题 165

本章练习题 166

练习题答案 167

第一章 习题答案 167

第二章 习题答案 168

第三章 习题答案 173

第四章 习题答案 174

第五章 习题答案 180

第六章 习题答案 181

第七章 习题答案 184

第八章 习题答案 187

第九章 习题答案 191

参考文献 193