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第1章 绪论 1

1.1 分形几何学的提出 1

1.2 分形发展史上的重要事件 2

1.3 分形的应用领域 5

1.4 分形理论在多孔介质中的应用 7

参考文献 10

第2章 分形多孔介质模型 15

2.1 分形模型的基本构造及一般性质 15

2.2 孔隙质量分形模型 17

2.3 固体质量分形模型 18

2.3.1 Sierpinski地毯固体质量分形的孔隙度 18

2.3.2 Sierpinski地毯固体质量分形的周长 20

2.3.3 Menger海绵固体质量分形的体孔隙度 20

2.3.4 Menger海绵固体质量分形的比表面积 22

2.3.5 多孔介质分形特性的统一表达式 24

2.4 孔隙-固体分形模型 25

2.4.1 模型定义 25

2.4.2 元素个数 26

2.4.3 孔隙度 26

2.4.4 孔隙和固体的累积数目-尺寸分布 26

2.4.5 孔隙-固体界面 27

2.4.6 孔隙和固体的质量 29

2.5 孔隙-固体分形模型与传统质量分形模型的对比 30

2.6 分形毛细管束模型 33

2.7 混合分形单元模型 34

参考文献 37

第3章 多孔介质的分形维数 41

3.1 质量分形维数 41

3.1.1 利用理论模型计算分形维数 41

3.1.2 利用水分特征曲线预测分形维数 45

3.1.3 利用自发渗吸预测分形维数 48

3.2 表面分形维数 49

3.3 迂曲度分形维数 50

3.3.1 迂曲度分形维数的理论模型 50

3.3.2 电迂曲度研究现状概述 53

3.3.3 随机行走分形维数 54

3.3.4 电迂曲度分形维数的预测 55

3.3.5 分形维数之间的关系 60

3.4 计盒法的改进 63

3.4.1 计盒法存在的问题 63

3.4.2 解析计盒法 65

3.4.3 改进计盒法 66

3.4.4 改进计盒法的应用 67

3.5 不同空间分形维数之间的关系 68

参考文献 70

第4章 多孔介质的进相 75

4.1 进相的概念 75

4.2 进相的测量方法 78

4.2.1 方法概述 80

4.2.2 计算覆盖百分比的方法 81

4.2.3 二维图像进相的计算 81

4.2.4 三维图像进相的计算 82

4.3 不规则图像进相的应用实例 84

4.3.1 城市社会层次图像的进相 84

4.3.2 医学图像的进相 86

4.3.3 合成材料的进相 87

参考文献 88

第5章 多孔介质的缺项 90

5.1 随机和精确自相似分形的缺项特性 91

5.1.1 缺项的计算方法 91

5.1.2 广义Cantor集的缺项 92

5.1.3 二维图像的缺项 93

5.2 多重分形和天然灰度图像的缺项 94

5.2.1 多重分形图像的缺项理论 95

5.2.2 多重分形图像的缺项测量 97

5.2.3 天然灰度图像的缺项分析 99

5.3 裂缝网络的缺项分析 100

5.3.1 裂缝网络缺项的量化 101

5.3.2 裂缝集群的尺度问题 102

参考文献 104

第6章 多孔介质的迂曲度 106

6.1 传统迂曲度模型 107

6.2 分形多孔介质迂曲度的理论模型 109

6.3 分形多孔介质迂曲度的数值分析 115

6.4 天然岩石的分形维数及流动迂曲度 120

6.5 迂曲度与孔隙度的分形标度关系 123

参考文献 125

第7章 分形渗透率模型 129

7.1 纤维多孔介质的分形渗透率模型 129

7.1.1 传统渗透率模型 129

7.1.2 分形毛细管束渗透率模型 130

7.1.3 分形渗透率模型的参数分析及展望 133

7.2 Kozeny-Carman渗透率方程的分形改进 135

7.3 三参数广义分形渗透率模型 139

7.3.1 广义分形渗透率模型的建立 139

7.3.2 渗透率模型的一致性分析 140

7.3.3 模型有效性的实验验证 142

7.4 质量分形多孔介质的渗透率模型 143

7.5 基于混合分形单元模型的渗透率模型 146

7.6 基于BMP模型的分形有效渗透率模型 148

7.7 裂缝网络的分形特征 150

7.8 裂缝网络的分形渗透率模型 153

参考文献 157

第8章 分形毛细流动 167

8.1 考虑重力因素的分形渗吸模型 167

8.1.1 自发渗吸的分形研究概述 167

8.1.2 考虑重力因素的分形渗吸模型 168

8.1.3 模型分析 170

8.1.4 模型预测与实验数据对比 172

8.2 渗吸时间指数的分形改进模型 174

8.2.1 传统的渗吸时间指数研究 174

8.2.2 渗吸时间指数的分形分析 176

8.2.3 模型有效性的实验验证 177

8.3 裂缝提高渗吸效应的分形分析 178

8.4 双重多孔介质渗吸机理的分形分析 181

8.4.1 渗吸机理判据的传统模型 181

8.4.2 渗吸机理判据的分形模型 182

8.4.3 模型有效性验证 183

参考文献 185

第9章 分形水分特征曲线模型 189

9.1 Tyler-Wheatcraft模型 190

9.2 Rieu-Sposito模型 192

9.3 Perrier模型 194

9.4 Perfect模型 194

9.5 Bird模型 195

9.6 Millan-Gonzalez-Posada模型 197

9.7 Cihan模型 197

9.8 利用分形颗粒分布预测水分特征曲线 199

9.9 模型总结与展望 199

参考文献 201

附图 204