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第1讲 实数 1

知识关系巧织网 1

重点知识巧记忆 1

有理数的分类 1

数轴 2

实数的有关概念和性质 2

非负数的概念及性质 3

乘方与开方 4

实数的运算 5

近似数、有效数字、科学记数法 6

典型例题妙解析 7

如何运用正数和负数的概念解答生活中的实际问题 7

怎样理解实数与数轴的关系 7

如何理解数轴与绝对值的关系 8

如何正确地理解和运用实数的倒数、相反数、绝对值 8

如何正确地理解无理数的概念 9

怎样估算带根号的无理数的值 10

怎样比较两个实数的大小 10

如何应用非负数的性质解题 11

怎样运用近似数、有效数字和科学记数法解决生活中的问题 12

怎样正确地进行实数的运算 12

怎样解答实数的综合性题目 13

如何解答实数应用题 14

方法规律妙归纳 15

数形结合的思想 15

分类讨论的思想 16

探索性问题解答技巧 16

解答阅读理解题的技巧 17

开放性问题的解答技巧 18

跨学科问题可提升学生的综合能力 19

创新应用能力 19

第2讲 整式 21

知识关系巧织网 21

重点知识巧记忆 22

代数式 22

整式及其分类 22

同类项 23

去括号与添括号法则 24

整式的加减 24

幂的运算法则 24

整式的乘法 24

乘法公式 25

整式的除法 25

因式分解 26

典型例题妙解析 26

如何列代数式 26

如何理解整式、单项式与多项式的有关概念 27

如何利用同类项、合并同类项的概念解题 28

怎样求代数式的值 28

怎样运用幂的运算性质进行计算 29

怎样进行整式的运算 30

怎样进行因式分解 31

怎样应用因式分解的方法解答问题 31

如何解答整式应用题 32

方法规律妙归纳 32

数形结合的思想 32

整体代入思想 33

从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法 34

阅读理解题可加强学生的自学能力 35

综合题的解答技巧 36

创新思维拓展 37

第3讲 分式 38

知识关系巧织网 38

重点知识巧记忆 38

分式的定义及有理式 38

分式的基本性质 39

约分、通分及最简分式 39

分式的运算法则及混合运算 39

可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法 40

零指数幂与负整数指数幂 40

典型例题妙解析 41

如何理解分式的概念 41

如何理解和运用分式的基本性质 42

怎样进行分式的化简 42

怎样化简分式求值 43

怎样解分式方程 44

怎样求分式方程中字母的值 44

怎样列分式方程（组）解应用题 45

如何正确地计算零指数幂与负整数指数幂 46

方法规律妙归纳 47

巧求分式的值 47

类比思想 48

综合计算题 48

拓展探究、创新性问题 49

第4讲 二次根式 51

知识关系巧织网 51

重点知识巧记忆 51

二次根式的概念 51

二次根式的性质 51

二次根式的乘除法 52

二次根式的加减法 52

分母有理化 53

典型例题妙解析 54

怎样理解二次根式的概念和性质 54

如何化简二次根式 54

如何理解二次根式的概念 55

怎样判断同类二次根式 56

怎样进行二次根式的计算 56

怎样解二次根式的化简求值题 57

怎样进行分母有理化 57

方法规律妙归纳 58

数形结合题 58

分类讨论题 59

探索性问题 59

二次根式的综合性问题 60

拓展创新型问题 62

二次根式运算的方法技巧 62

第5讲 一元一次方程 64

知识关系巧织网 64

重点知识巧记忆 64

方程的有关概念 64

方程的简单变形 64

一元一次方程 65

列一元一次方程解应用题的一般步骤 65

实际问题常见类型 66

典型例题妙解析 66

判断方程的解 66

应用方程的解求待定系数的值 67

如何理解一元一次方程的概念 67

如何灵活选用解方程的步骤解方程 68

方法规律妙归纳 68

分类讨论问题的解法 68

综合题的解题技巧 69

构建一元一次方程模型解答应用题 70

开放创新题 72

第6讲 二元一次方程组 73

知识关系巧织网 73

重点知识巧记忆 73

二元一次方程 73

二元一次方程组 74

二元一次方程组的解法 74

二元一次方程组的应用 75

典型例题妙解析 75

利用二元一次方程的解解决有关问题 75

灵活运用二元一次方程组的解解决求值问题 76

解二元一次方程组 77

列二元一次方程组解图表信息题 78

图文信息题 79

经营决策性问题 80

方法规律妙归纳 80

分类讨论思想 80

数形结合思想 82

方程组的知识的综合应用 83

方程组的思想 83

开放性问题 84

探究性问题 85

拓展创新题 85

第7讲 一元一次不等式（组） 87

知识关系巧织网 87

重点知识巧记忆 87

不等式的有关概念 87

不等式的基本性质 88

一元一次不等式的有关概念 88

一元一次不等式组的有关概念 89

利用不等式（组）解决实际问题 90

典型例题妙解析 90

如何利用不等式的性质进行不等式的变形 90

怎样解一元一次不等式 90

怎样解不等式组 91

怎样求不等式组的特殊解 92

怎样依据一元一次不等式（组）的解集确定字母的值或取值范围 93

怎样利用不等式（组）解图表信息问题 94

怎样利用不等式（组）解“方案设计型”问题 95

怎样利用不等式组解“经营决策性”问题 97

方法规律妙归纳 98

确定不等式（组）的解集的方法和规律 98

求不等式（组）中参数的取值范围 99

一元一次不等式组与方程的联系 99

一元一次不等式组与函数的联系 100

开放性问题的解答规律 101

第8讲 一元二次方程 102

知识关系巧织网 102

重点知识巧记忆 102

一元二次方程的概念 102

一元二次方程的解法 103

列一元二次方程解应用题 104

实践与探究 104

典型例题妙解析 104

如何利用一元二次方程的概念解题 104

如何利用一元二次方程根的概念求值 105

怎样选择恰当的方法解一元二次方程 105

怎样利用一元二次方程根的判别式解题 106

怎样利用一元二次方程根与系数的关系解题 107

怎样解答一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合题 108

怎样列一元二次方程解应用题 109

方法规律妙归纳 110

整体的思想方法 110

数形结合的思想方法 110

分类讨论的思想方法 111

方程的思想方法 112

一元二次方程与其他知识的综合问题 113

阅读理解题的解题技巧 114

开放性、探究性问题解答技巧 114

新型题解答技巧 115

第9讲 函数及其图象 117

知识关系巧织网 117

重点知识巧记忆 117

平面直角坐标系 117

函数 119

一次函数 120

反比例函数 122

典型例题妙解析 122

利用平面直角坐标系确定一个点的坐标 122

利用坐标平面内各象限点的坐标特征解题 123

利用对称点的坐标特征解题 123

利用图形的变化求点的坐标 124

坐标平面内的点到两坐标轴及原点的距离 124

求函数自变量的取值范围 125

利用函数的图象解答实际问题 125

应用一次函数（包括正比例函数）的概念解题 126

利用一次函数图象的性质解题 126

反比例函数的概念 127

利用反比例函数图象、性质解题 127

利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式 128

构建二次函数模型解答实际问题 128

构建反比例函数模型解答实际问题 129

解与函数有关的图形面积问题 131

方法规律妙归纳 131

函数图象的理解与应用 131

两种函数图象的交点问题 133

如何培养数形结合的思想方法 134

函数的思想方法 134

开放探究性问题 135

第10讲 二次函数 137

知识关系巧织网 137

重点知识巧记忆 137

二次函数的概念 137

二次函数的图象及几种重要形式的特点 137

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的变化情况（增减性） 138

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值 138

二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0,h＞0,k＞0） 139

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的画法 139

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c符号的确定 139

求二次函数解析式 140

二次函数的应用 140

典型例题妙解析 140

怎样将一般式化为顶点式 140

怎样求二次函数的顶点坐标和对称轴 140

如何理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数a、b、c之间的关系 141

怎样利用抛物线的平移规律解题 142

怎样借助抛物线的性质求最值 143

怎样利用二次函数的图象和性质解题 144

怎样求二次函数的解析式 145

怎样解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合题 146

怎样运用二次函数知识解决实际问题 146

方法规律妙归纳 147

数形结合的思想方法 147

解答判断说理题的技巧 148

解运动型题的技巧 149

二次函数与三角函数等知识的综合问题 151

拓展创新题 152

第11讲 统计 154

知识关系巧织网 154

重点知识巧记忆 154

数据的收集 154

频数与频率 155

数据的表示 155

描述数据集中趋势的量 155

描述数据离散程度的量 156

抽样 156

总体、个体、样本、样本容量 156

典型例题妙解析 157

怎样收集和整理数据 157

怎样应用不同的统计图表传递信息 157

怎样选用平均数、众数、中位数解决实际问题 160

怎样应用极差、方差、标准差解答实际问题 163

如何理解总体、个体、样本、样本容量 164

方法规律妙归纳 165

统计的基本思想方法 165

扇形统计图、折线统计图、条形统计图 166

统计知识的综合应用 168

第12讲 概率 170

知识关系巧织网 170

重点知识巧记忆 170

确定事件与不确定事件 170

概率 170

获得概率的方法 171

典型例题妙解析 171

怎样理解和应用确定事件与不确定事件的概念 171

怎样判断事件发生的可能性大小 172

如何计算简单事件的概率 172

怎样求两步实验事件的概率 173

怎样应用随机事件的频率确定概率 174

怎样应用概率知识解题 175

怎样利用概率判断游戏是否公平 176

方法规律妙归纳 178

构建概率模型解题 178

拓展、创新、实践 180

概率知识的综合应用 182

第13讲 图形的初步认识 184

知识关系巧织网 184

重点知识巧记忆 184

生活中常见的立体图形及分类 184

立体图形的三视图 185

图形的投影 185

立体图形的表面展开图 185

点和线 185

角的运算 186

角的特殊关系 187

平行线的判定 187

平行线的性质 187

典型例题妙解析 187

如何根据立体图形画出三视图 187

如何根据三视图研究物体的形状特征 188

如何解决几何体及其平面展开图问题 189

怎样解决物体的投影及几何问题 190

如何利用角的特殊关系求角的度数 191

怎样证明两直线平行 192

怎样利用平行线的性质进行推理和计算 192

方法规律妙归纳 193

如何利用“公理”解决实际问题 193

怎样进行角的运算 193

怎样求线段的长度 194

怎样对简单的几何问题进行推理 195

第14讲 多边形 196

知识关系巧织网 196

重点知识巧记忆 196

三角形的基本概念 196

三角形的外角和 197

三角形的三边关系 197

多边形的内角和与外角和 197

多边形的密铺 197

典型例题妙解析 198

如何利用三角形的内角和与外角和求角的度数 198

如何利用三角形的三边关系判断三角形 198

如何解决与三角形三边关系相联系的综合性问题 199

如何利用三角形的三边关系解决线段的大小问题 199

如何利用多边形进行密铺 200

怎样利用多边形的内角和与外角和定理解决多边形问题 201

方法规律妙归纳 203

怎样数三角形的个数 203

怎样利用三角形解决多边形的有关问题 203

第15讲 平行四边形 205

知识关系巧织网 205

重点知识巧记忆 205

平行四边形的定义 205

平行四边形的面积 205

平行四边形的性质 205

平行四边形的判定 205

平行线间的距离处处相等 200

典型例题妙解析 206

如何求平行四边形的面积 206

怎样证明四边形为平行四边形 207

如何利用平行四边形的性质解决平行四边形的边角问题 208

如何利用定理“平行线间的距离处处相等”解决面积问题 208

怎样利用平行四边形的对称性解决平行四边形问题 209

方法规律妙归纳 209

如何解决平行四边形的折叠问题 209

如何将平行四边形的问题转化为三角形的问题 210

第16讲 特殊的平行四边形 211

知识关系巧织网 211

重点知识巧记忆 211

矩形、菱形、正方形的概念 211

矩形、菱形、正方形的性质 211

矩形、菱形、正方形的识别 212

矩形、菱形、正方形的面积 212

典型例题妙解析 212

如何利用特殊四边形的性质探求边角问题 212

怎样利用正方形、菱形、矩形的性质求图形面积 213

如何利用图形的对称性解决几何问题 213

如何判断矩形、菱形和正方形 214

如何解决特殊四边形的综合性问题 214

方法规律妙归纳 215

与矩形、菱形、正方形有关的开放性问题 215

如何利用特殊平行四边形的性质解决折叠问题 215

第17讲 梯形 217

知识关系巧织网 217

重点知识巧记忆 217

梯形及其分类 217

等腰梯形的性质 217

等腰梯形的识别方法 218

梯形的中位线定理 218

梯形中的常见辅助线 218

典型例题妙解析 218

如何利用梯形的性质求边长和角的度数 218

怎样利用梯形（等腰梯形）的性质求面积 219

如何应用梯形中位线定理解决问题 219

如何解决等腰梯形的密铺问题 220

方法规律妙归纳 220

如何作梯形中常用的辅助线 220

解梯形的综合性问题 222

如何解决梯形中的动点问题 222

第18讲 轴对称 224

知识关系巧织网 224

重点知识巧记忆 224

轴对称与轴对称图形 224

角平分线 225

线段的垂直平分线 225

等腰三角形的性质 225

等腰三角形的判定 226

设计轴对称图案 226

典型例题妙解析 226

怎样识别轴对称图形 226

怎样作轴对称图形 227

利用线段垂直平分线的性质与判定进行计算和推理 228

如何利用角平分线的性质与判定进行计算和推理 228

如何利用等腰三角形的性质与判定进行推理和计算 229

方法规律妙归纳 230

如何利用构造图形法证明几何问题 230

体验生活中的轴对称，设计轴对称图案 230

第19讲 平移与旋转 232

知识关系巧织网 232

重点知识巧记忆 232

平移的定义与特征 232

旋转的定义与特征 232

中心对称的意义与特征 233

典型例题妙解析 233

怎样识别平移对称图形 233

怎样识别旋转对称图形 233

怎样识别中心对称图形 234

如何利用平移对称的特征解决图形平移问题 234

利用旋转对称的特征解决图形的旋转问题 235

方法规律妙归纳 235

怎样利用平移与旋转的性质进行图案设计 235

怎样解决与平移和旋转对称相关的综合性问题 237

与平移和旋转相关的新定义变换 237

第20讲 图形的相似 239

知识关系巧织网 239

重点知识巧记忆 239

比例、比例线段 239

相似多边形 240

相似三角形 240

位似图形 240

典型例题妙解析 240

怎样利用比例与比例线段 240

如何证明等积式与比例式 241

如何利用相似多边形的性质解决实际问题 242

怎样识别相似三角形 242

如何利用相似三角形的性质解决实际问题 243

利用位似变换解决数学问题 244

方法规律妙归纳 244

利用相似三角形解决运动型问题 244

与相似有关的综合性问题 246

第21讲 解直角三角形 248

知识关系巧织网 248

重点知识巧记忆 248

锐角三角函数的概念 248

锐角三角函数的关系 248

特殊角的三角函数值 249

勾股定理 249

解直角三角形 249

视角与方位角 250

典型例题妙解析 250

如何利用三角函数的概念解决三角函数问题 250

如何利用特殊角的三角函数值进行计算 250

怎样解直角三角形 251

如何解决视角、坡度、坡角问题 252

方法规律妙归纳 253

运用勾股定理解决几何问题 253

怎样解斜三角形 254

解直角三角形在实际问题中的应用 256

第22讲 圆 258

知识关系巧织网 258

重点知识巧记忆 258

圆的基本概念与基本性质 258

垂径定理 259

点与圆的位置关系 259

直线与圆的位置关系 260

切线及其判定和性质 260

切线长及其性质 260

三角形的外接圆和内切圆 260

圆与圆的位置关系 261

弧长公式 261

扇形 262

圆锥的侧面积和全面积 262

典型例题妙解析 262

如何利用圆的性质解决问题 262

怎样利用垂径定理进行计算和证明 263

怎样判断点与圆的位置关系 263

如何判断直线与圆的位置关系 264

如何利用圆的切线的判定与性质解证几何题 265

怎样利用切线长定理解证几何问题 266

圆与圆的位置关系的判定与应用 267

怎样求圆上的弧长 268

求扇形的面积 268

方法规律妙归纳 269

求阴影部分的面积 269

怎样求圆柱、圆锥侧面展开图问题 270

与圆有关的综合性问题 270

第23讲 图形的全等 272

知识关系巧织网 272

重点知识巧记忆 272

全等的图形 272

全等三角形的识别 272

尺规作图 273

典型例题妙解析 273

怎样识别全等三角形 273

怎样利用全等三角形解证几何问题 274

如何利用尺规作图 275

方法规律妙归纳 276

怎样解决与全等有关的综合问题 276

第24讲 命题与证明 278

知识关系巧织网 278

重点知识巧记忆 278

什么是定义 278

命题 278

真命题、假命题 279

公理与定理 279

证明 279

三角形的中位线 280

梯形的中位线 280

典型例题妙解析 280

怎样判断定义 280

怎样判断命题 280

怎样证明命题 281

怎样利用反证法证明几何问题 281

怎样利用“中位线定理”解证几何问题 282

方法规律妙归纳 283

怎样证明线段相等 283

怎样证明两角相等 283