有限元法 上 理论、格式与求解方法PDF电子书下载

上卷 1

第1章 有限元法应用导论 1

1.1 引言 1

1.2 物理问题、数学模型和有限元解 2

1.3 有限元分析是计算机辅助工程的组成部分 9

1.4 一些最新研究成果 12

第2章 向量、矩阵和张量 15

2.1 引言 15

2.2 矩阵概述 15

2.3 向量空间 32

2.4 张量的定义 38

2.5 对称特征问题Av=λv 49

2.6 Rayleigh商和特征值的极小极大特性 59

2.7 向量模和矩阵模 66

2.8 习题 73

第3章 工程分析的基本概念及有限元法导论 77

3.1 引言 77

3.2 离散系统数学模型的解 78

3.2.1 稳态问题 78

3.2.2 传播问题 87

3.2.3 特征值问题 89

3.2.4 关于解的性质 95

3.2.5 习题 99

3.3 连续系统数学模型的求解 102

3.3.1 微分形式 102

3.3.2 变分形式 106

3.3.3 加权余量法和里茨法 112

3.3.4 微分形式、Galerkin形式、虚位移原理和有限元解法简介 119

3.3.5 有限差分法和能量法 124

3.3.6 习题 133

3.4 约束的施加 137

3.4.1 Lagrange乘子法和罚函数法概述 138

3.4.2 习题 141

第4章 有限元法的构造：固体力学和结构力学中的线性分析 143

4.1 引言 143

4.2 基于位移的有限元方法构造 143

4.2.1 有限元平衡方程组的一般推导 148

4.2.2 位移边界条件的施加 178

4.2.3 某些具体问题的广义坐标模型 183

4.2.4 结构特性和载荷的集总 201

4.2.5 习题 203

4.3 分析结果的收敛性 213

4.3.1 模型问题和收敛性的定义 213

4.3.2 单调收敛准则 217

4.3.3 单调收敛有限元解：Ritz解 220

4.3.4 有限元解的性质 222

4.3.5 收敛率 230

4.3.6 应力计算和误差估计 238

4.3.7 习题 243

4.4 非协调有限元和混合有限元模型 245

4.4.1 基于位移的非协调模型 246

4.4.2 混合格式 252

4.4.3 不可压缩分析的混合插值位移/压力格式 259

4.4.4 习题 276

4.5 不可压缩介质和结构问题分析的inf-sup条件 280

4.5.1 从收敛性导出inf-sup条件 280

4.5.2 从矩阵方程推导inf-sup条件 291

4.5.3 常（物理）压力模式 294

4.5.4 伪压力模式：完全不可压缩情况 295

4.5.5 伪压力模式：几乎不可压缩情况 297

4.5.6 Inf-sup检验 301

4.5.7 在结构单元中的应用：等参梁元 308

4.5.8 习题 312

第5章 等参有限单元矩阵的构造与计算 317

5.1 引言 317

5.2 杆单元等参刚度矩阵的推导 317

5.3 连续介质单元的构造 319

5.3.1 四边形单元 320

5.3.2 三角形元 341

5.3.3 收敛性考虑 354

5.3.4 总体坐标系中的单元矩阵 363

5.3.5 不可压缩介质的基于位移/压力的单元 365

5.3.6 习题 365

5.4 结构单元的构造 373

5.4.1 梁单元和轴对称壳单元 374

5.4.2 板单元和一般壳体单元 395

5.4.3 习题 423

5.5 数值积分 428

5.5.1 使用多项式插值 429

5.5.2 牛顿-柯特斯公式（一重积分） 430

5.5.3 高斯公式（一重积分） 434

5.5.4 二重和三重积分 437

5.5.5 合适的数值积分阶 440

5.5.6 降阶积分和选择性积分 448

5.5.7 习题 451

5.6 等参有限元计算机程序的实现 452

参考文献 459

索引 491

译者后记 513