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第一章 极限与连续 1

1-1 初等函数 1

1-2 函数的极限 9

1-3 无穷小与无穷大 16

1-4 函数极限的运算法则 19

1-5 函数的连续性 27

第二章 导数与微分 39

2-1 导数的概念 39

2-2 导数的几何意义、函数的可导性与连续性的关系 45

2-3 函数的和、差、积和商的导数 48

2-4 复合函数的导数反函数的导数 52

2-5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 58

2-6 高阶导数 61

2-7 微分及其在近似计算中的应用 64

第三章 导数的应用 73

3-1 微分中值定理 73

3-2 洛必达法则 76

3-3 函数单调性的判定和函数的极值 80

3-4 函数的最大值和最小值 85

3-5 经济活动中的边际分析和弹性分析 91

3-6 曲线的凹凸性和拐点 96

3-7 函数图像的描绘 99

3-8 曲线的曲率 104

第四章 不定积分 112

4-1 原函数与不定积分 112

4-2 不定积分的基本公式和运算法则、直接积分法 115

4-3 换元积分法 120

4-4 分部积分法 129

4-5 积分表的使用 132

第五章 定积分 139

5-1 定积分的概念 139

5-2 定积分的性质 145

5-3 微积分基本定理 148

5-4 定积分的换元积分法和分部积分法 153

5-5 反常积分 157

5-6 定积分在几何中的应用 162

5-7 定积分在物理和经济中的应用 169

第六章 微分方程与差分方程 181

6-1 微分方程的概念 181

6-2 可分离变量的微分方程 184

6-3 一阶线性微分方程 191

6-4 几种可降阶的二阶微分方程 196

6-5 二阶常系数线性齐次微分方程 199

6-6 二阶常系数非齐次线性微分方程 204

6-7 差分方程的概念 211

6-8 一阶常系数线性差分方程 214

第七章 无穷级数 222

7-1 级数的概念和性质 222

7-2 常数项级数的审敛法 228

7-3 幂级数 234

7-4 函数的幂级数展开式 240

7-5 幂级数的应用 245

7-6 傅立叶级数 248

7-7 周期为2l的函数的傅立叶级数和定义在有限区间上的函数的傅立叶级数 254

7-8 傅立叶级数的复数形式 258

第八章 多元函数微积分 265

8-1 空间直角坐标系及常见曲面方程 265

8-2 多元函数的概念、极限与连续性 273

8-3 偏导数 278

8-4 全微分 283

8-5 多元函数的求导法则 287

8-6 多元函数的极值 290

8-7 二重积分的概念和性质 294

8-8 二重积分的计算 298

附录Ⅰ Mathematica使用简介 311

附录Ⅱ 简易积分表 336

习题答案 343

英汉词汇对照表 363