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第一篇 微积分 2

第一章 导数、微分及其应用 2

第1节 函数 2

一、函数的概念 2

二、初等函数 6

第2节 数列和函数的极限 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 11

第3节 连续 18

一、函数连续的概念 18

二、初等函数的连续性 19

三、闭区间上连续函数的性质 20

第4节 级数 21

第5节 函数的导数 24

一、导数的概念 24

二、函数可导与连续的关系 27

三、基本求导公式和求导法则 27

四、高阶导数 31

第6节 微分 32

一、微分的概念 32

二、微分的几何意义 33

三、基本微分公式 34

四、微分的四则运算法则 34

第7节 导数的应用 35

一、拉格朗日（Lagrange）中值定理 35

二、洛必达法则——求极限的一种方法 36

三、函数的单调性 37

四、函数的极值 38

五、函数的最大值和最小值 40

习题一 42

第二章 不定积分与定积分 47

第1节 不定积分 47

一、原函数与不定积分的概念 47

二、不定积分的基本公式和性质 49

三、换元积分法和分部积分法 51

第2节 定积分 55

一、定积分的概念 55

二、定积分的几何意义 57

三、定积分的存在性 57

第3节 微积分基本公式 59

一、微积分基本公式 59

二、定积分的性质 60

三、定积分的计算 62

四、无限区间上的广义积分 64

第4节 定积分的应用 65

一、平面图形的面积 65

二、立体的体积 67

三、其他应用 69

习题二 71

第二篇 统计学 75

第三章 随机事件与概率 75

第1节 事件与概率 75

一、随机现象 75

二、随机试验 75

三、随机事件的关系和运算 77

四、概率及性质 79

第2节 条件概率与独立性 89

一、条件概率 89

二、独立性 91

习题三 93

第四章 随机变量及概率分布 95

第1节 随机变量 95

第2节 离散型随机变量 96

一、0-1分布 98

二、二项分布 98

第3节 随机变量函数的分布 100

第4节 离散型随机变量的数字特征 101

一、数学期望 101

二、方差 102

习题四 103

第五章 正态分布 104

第1节 连续型随机变量的分布 104

第2节 正态分布及其特点 105

第3节 正态分布的重要性 107

习题五 112

第六章 统计学介绍 113

第1节 总体与样本 113

第2节 样本数据的整理与显示 115

一、总体分布函数的估计 115

二、频数表 116

第3节 常用统计量 120

第4节 参数估计的两种表示方法 123

一、点估计 123

二、区间估计 123

第5节 假设检验 124

一、假设检验的基本思想与概念 124

二、假设检验的步骤 125

第6节 统计的工作流程 125

习题六 131

第三篇 运筹学 133

第七章 线性规划 133

一、例子与数学模型 133

二、线性规划的一般形式与标准形 136

三、线性规划的图解法 138

四、线性规划的单纯形法 139

五、线性规划的两阶段解法 146

习题七 147

第八章 网络优化问题 152

一、图的基本概念 152

二、树和网络 156

三、最短路问题 160

四、欧拉图 163

五、统筹法与项目管理 164

习题八 171

第九章 运输问题 176

一、运输问题的描述及数学模型 176

二、运输问题表上作业法 178

三、应用举例 182

习题九 186

附表 标准正态分布表 188

附录一 微积分简史 190

附录二Mathematica软件使用入门 203

附录三 数论与密码 214

参考答案 226