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第1章 整除 1

1.1 整除 1

1.2 最大公因数和最小公倍数 3

1.3 欧几里得算法 6

1.4 二元一次方程 10

1.5 整数唯一分解定理 11

1.6 素数 12

小结 14

作业 15

第2章 同余 17

2.1 同余 18

2.2 一次同余方程 24

2.3 剩余类与剩余系 26

2.4 欧拉定理与费马小定理 31

2.5 孙子定理 36

小结 38

作业 39

第3章 原根 42

3.1 指数 43

3.2 原根 46

3.3 离散对数方程 52

小结 56

作业 57

第4章 素性检验 59

4.1 确定性素性检验法 60

4.2 概率性素性检验法 64

小结 68

作业 68

第5章 群 70

5.1 代数结构的基本概念与性质 70

5.2 群的定义 81

5.3 置换群 90

小结 98

作业 99

第6章 环 101

6.1 环的定义与基本性质 101

6.2 整环和域 103

6.3 多项式环 104

小结 115

作业 115

第7章 有限域 117

小结 129

作业 130

第8章 椭圆曲线 131

8.1 椭圆曲线的基本概念 131

8.2 有限域上的椭圆曲线 135

小结 138

作业 138

参考文献 140