中公考研 考研数学微积分专项辅导 数学 3 适用PDF电子书下载

第一章 函数、极限、连续 1

学习提要 1

考试要求 1

本章知识框架图 2

基础知识讲解 3

一、函数 3

（一）函数的概念及表示法 3

（二）函数的性质 3

（三）常见函数类型 4

二、极限 5

（一）极限的概念 5

（二）极限的相关性质 5

（三）极限存在准则 6

（四）极限的四则运算法则 6

（五）两个重要极限 6

（六）无穷小、无穷大 6

三、连续 7

（一）连续的概念 7

（二）间断点及其类型 7

（三）连续函数的性质 7

典型例题与方法技巧 8

一、函数 8

题型1——利用函数的概念解题 8

题型2——利用函数的性质解题 8

题型3——常见函数的类型 9

二、极限 10

题型1——数列极限 10

题型2——函数极限 12

题型3——用函数解数列极限 19

题型4——含参数的极限问题 20

三、函数连续性与间断点 21

题型1——函数的连续性 21

题型2——间断点类型的判别 22

本章同步练习题 23

一、选择题 23

二、填空题 24

三、解答题 25

同步练习题答案解析 26

一、选择题 26

二、填空题 28

三、解答题 31

第二章 一元函数微分学 35

学习提要 35

考试要求 35

本章知识框架图 36

基础知识讲解 37

一、导数与微分 37

（一）导数与微分的概念 37

（二）导数的计算 37

（三）求导法则与微分法则 38

（四）函数连续、可导与可微的关系 39

（五）一阶微分形式的不变性 40

二、微分中值定理 40

（一）罗尔定理 40

（二）拉格朗日中值定理 40

（三）柯西中值定理 40

（四）泰勒中值定理 40

三、导数的应用 40

（一）洛必达法则 40

（二）判断函数单调性 41

（三）函数的极值与最值 41

（四）曲线的凹凸性、拐点及渐近线 42

（五）函数图形的描绘 43

（六）方程的根 43

（七）几何应用：切线与法线 43

（八）导数在经济学中的应用 44

典型例题与方法技巧 45

一、导数与微分 45

题型1——导数概念的直接应用 45

题型2——导数的计算 48

题型3——n阶导数的计算 51

题型4——函数连续、可导与可微的关系 53

二、微分中值定理 54

题型1——罗尔定理 54

题型2——拉格朗日中值定理 55

题型3——柯西中值定理 56

题型4——泰勒中值定理 57

三、导数的应用 58

题型1——洛必达法则的应用 58

题型2——判断函数的单调性 58

题型3——求函数的极值与最值 60

题型4——曲线的凹凸性、拐点及渐近线 61

题型5——方程的根 64

题型6——不等式证明 65

题型7——几何应用：切线与法线 66

题型8——经济学应用 68

本章同步练习题 69

一、选择题 69

二、填空题 70

三、解答题 71

同步练习题答案解析 72

一、选择题 72

二、填空题 74

三、解答题 75

第三章 一元函数积分学 81

学习提要 81

考试要求 81

本章知识框架图 82

基础知识讲解 83

一、不定积分 83

（一）原函数和不定积分的概念 83

（二）不定积分的性质 83

（三）不定积分的计算 83

二、定积分 85

（一）定积分的概念 85

（二）定积分的性质 86

（三）积分上限的函数 87

（四）定积分的计算 87

（五）定积分的应用 88

三、反常积分 90

（一）无穷积分 90

（二）瑕积分 90

典型例题与方法技巧 91

一、不定积分 91

题型1——不定积分的概念 91

题型2——不定积分的计算 92

二、定积分 96

题型1——定积分的概念和性质 96

题型2——定积分的计算 98

题型3——积分上限函数 101

题型4——定积分的应用 102

三、反常积分 105

题型1——无穷积分 105

题型2——瑕积分 105

本章同步练习题 106

一、选择题 106

二、填空题 108

三、解答题 108

同步练习题答案解析 109

一、选择题 109

二、填空题 111

三、解答题 113

第四章 多元函数微积分学 119

学习提要 119

考试要求 119

本章知识框架图 120

基础知识讲解 121

一、多元函数的相关概念 121

（一）多元函数的概念 121

（二）二元函数的几何意义 121

（三）二元函数的极限 121

（四）二元函数的连续性 121

（五）有界闭区域上多元函数的性质 121

二、偏导数 122

（一）偏导数的概念 122

（二）求导法则 122

（三）高阶偏导数 123

三、全微分 124

（一）全微分的概念 124

（二）全微分的计算 124

四、多元函数的极值与最值 124

（一）多元函数无条件极值 124

（二）多元函数条件极值 125

（三）多元函数的最值 125

五、二重积分 125

（一）二重积分的概念与性质 125

（二）二重积分的计算 127

（三）无界区域上简单的反常二重积分 127

典型例题与方法技巧 128

一、多元函数的相关概念 128

题型1——二元函数极限的相关问题 128

题型2——二元函数连续的相关问题 129

二、多元函数的偏导数 129

题型1——多元复合函数求一阶、二阶偏导 129

题型2——多元隐函数求偏导的相关问题 131

三、多元函数全微分 133

题型1——多元函数全微分的求解 133

题型2——二元函数连续、偏导数与全微分间的关系 135

四、多元函数的极值与最值 136

题型1——多元函数无条件极值问题 136

题型2——多元函数条件极值问题 137

题型3——多元函数的最值问题 137

五、二重积分 139

题型1——二重积分的概念及性质 139

题型2——二重积分的计算 139

题型3——无界区域上的反常二重积分 144

本章同步练习题 145

一、选择题 145

二、填空题 146

三、解答题 147

同步练习题答案解析 147

一、选择题 147

二、填空题 150

三、解答题 151

第五章 无穷级数 155

学习提要 155

考试要求 155

本章知识框架图 156

基础知识讲解 157

一、常数项级数 157

（一）数项级数 157

（二）正项级数 157

（三）交错级数 158

（四）常数项级数的性质 159

二、幂级数 160

（一）幂级数的相关概念和性质 160

（二）函数展开成幂级数 161

（三）幂级数的运算法则 162

典型例题与方法技巧 162

一、常数项级数 162

题型1——正项级数敛散性的判别 162

题型2——交错级数敛散性的判别 165

题型3——任意项级数敛散性的判别 166

二、幂级数 167

题型1——求幂级数的收敛半径、收敛区间或收敛域 167

题型2——幂级数展开 168

题型3——幂级数求和 170

本章同步练习题 173

一、选择题 173

二、填空题 175

三、解答题 175

同步练习题答案解析 176

一、选择题 176

二、填空题 180

三、解答题 182

第六章 常微分方程与差分方程 187

学习提要 187

考试要求 187

本章知识框架图 188

基础知识讲解 189

一、微分方程的相关定义 189

（一）微分方程 189

（二）微分方程的阶 189

（三）常微分方程 189

（四）微分方程的解，通解 189

（五）初始条件，特解 189

（六）齐次线性方程与非齐次线性方程 189

二、一阶微分方程 189

（一）变量可分离的微分方程 189

（二）齐次微分方程 190

（三）一阶线性微分方程 190

三、二阶常微分方程 190

（一）二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理 190

（二）二阶常系数齐次线性微分方程 191

（三）二阶常系数非齐次线性微分方程 191

四、差分方程 192

（一）差分与差分方程 192

（二）一阶常系数线性差分方程 192

五、微分方程求解简单的经济应用问题 193

（一）经济学中的五大函数 193

（二）边际函数与弹性函数 193

典型例题与方法技巧 194

一、一阶微分方程 194

题型1——变量可分离的微分方程 194

题型2——齐次方程 194

题型3——一阶线性微分方程 195

二、二阶常微分方程 197

题型1——二阶常系数齐次线性微分方程 197

题型2——二阶常系数非齐次线性微分方程 197

三、一阶差分方程 200

四、微分方程求解简单的经济应用问题 201

本章同步练习题 202

一、选择题 202

二、填空题 203

三、解答题 203

同步练习题答案解析 204

一、选择题 204

二、填空题 205

三、解答题 207