一元微积分双基训练 第2版PDF电子书下载

第一章 函数及其图象 1

一、函数 1

（一）基础知识提要 1

1．实数 1

2．绝对值 2

3．区间与邻域 2

4．函数 3

5．函数的表示法 4

6．分段式函数 4

7．函数的性质 4

8．反函数 6

9．显函数与隐函数 6

10．参数方程所表示的函数 6

（二）基本训练举例 7

二、初等函数 13

（一）基础知识提要 14

1．基本初等函数 14

2．函数的四则运算 19

3．复合函数 19

4．初等函数 19

5．几个重要的函数 20

6．双曲函数 22

7．曲线的变位与变形 23

（二）基本训练举例 25

三、基本训练题 31

四、基本训练题解答或提示 34

五、自我检查题及解答 40

第二章 极限与连续 46

一、数列的极限 46

（一）基础知识提要 46

1．数列极限的概念 46

2．数列极限的性质 52

3．数列极限的运算法则 53

4．几个重要的极限 53

（二）基本训练举例 53

二、函数的极限 74

（一）基础知识提要 74

1．函数极限的概念 74

2．函数极限的性质 77

3．函数极限的运算法则 79

4．几个重要的函数极限 79

5．无穷小量的比较 80

（二）基本训练举例 81

三、函数的连续性 95

（一）基础知识提要 95

1．连续函数的概念 95

2．初等函数的连续性 96

3．连续函数的运算 96

4．闭区间上连续函数的性质 96

5．单侧连续 97

6．间断点及其分类 98

（二）基本训练举例 99

四、基本训练题 103

五、基本训练题解答或提示 113

六、自我检查题及解答 127

第三章 导数和微分 135

一、导数 135

（一）基础知识提要 135

1．导数的概念 135

2．导数的运算 143

（二）基本训练举例 151

二、微分 171

（一）基础知识提要 171

1．微分的概念 171

2．微分的运算 173

（二）基本训练举例 176

三、基本训练题 180

四、基本训练题解答或提示 188

五、自我检查题及解答 195

第四章 导数和微分的应用 199

一、导数的应用 199

（一）基础知识提要 199

1．微分中值定理 199

2．洛必达法则 202

3．函数的增减性 203

4．曲线的凹凸 206

5．函数的极值 208

6．函数的最大值与最小值 210

7．函数的作图 212

（二）基本训练举例 214

二、微分的应用 239

（一）基础知识提要 239

（二）基本训练举例 240

三、基本训练题 245

四、基本训练题解答或提示 251

五、自我检查题及解答 262

第五章 不定积分 272

一、原函数与不定积分的概念 273

（一）基础知识提要 273

1．原函数的概念 273

2．不定积分的概念 273

3．不定积分的性质 275

4．基本积分公式 276

（二）基本训练举例 276

二、求不定积分的基本方法 284

（一）基础知识提要 284

1．直接积分法 284

2．换元积分法 284

3．分部积分法 285

4．几种常见函数的积分方法 287

（二）基本训练举例 290

三、基本训练题 318

四、基本训练题解答或提示 324

五、自我检查题及解答 336

第六章 定积分及其应用 342

一、定积分的概念与计算 342

（一）基础知识提要 342

1．定积分的概念 342

2．定积分的性质 344

3．微积分基本定理 345

4．定积分的计算 346

5．定积分的近似计算 347

6．广义积分及其求法 348

（二）基本训练举例 349

二、定积分的应用 365

（一）基础知识提要 365

1．平面图形的面积 366

2．立体的体积 367

3．旋转体的体积 368

4．旋转体的侧面积 368

5．平面曲线的弧长 368

6．变速运动的路程 369

7．变力所作的功 369

8．平均值的计算 370

9．物体重心位置的计算 370

10．转动惯量的计算 371

（二）基本训练举例 371

三、基本训练题 389

四、基本训练题解答或提示 397

五、自我检查题及解答 409