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理论篇 中学生如何学数学 3

第1章 绪论 3

1.1 数学教育学简介 4

1.1.1 数学教育学的研究对象 5

1.1.2 数学教育学研究的基本问题 6

1.1.3 数学教育学研究的基本思路 7

1.2 数学学习心理学简介 8

1.2.1 数学学习心理学的研究内容 8

1.2.2 数学学习心理学的研究方法 9

1.2.3 数学学习心理学的研究意义：几个具体例子的说明 11

1.3 数学学习心理学历史发展简介 21

思考题 23

第2章 几种主要学习理论及对数学学习的启示 24

2.1 行为主义学习理论 24

2.1.1 巴甫洛夫的经典性条件反射理论 24

2.1.2 桑代克的联结主义学习理论 26

2.1.3 斯金纳的操作性条件反射理论 30

2.2 认知主义学习理论 33

2.2.1 格式塔的学习观 33

2.2.2 托尔曼的认知论 41

2.2.3 布鲁纳的认知发现理论 43

2.2.4 奥苏伯尔的有意义接受学习理论 49

2.2.5 布鲁纳和奥苏伯尔学习理论对数学学习的启示 50

2.2.6 基于布鲁纳和奥苏伯尔学习理论的实例分析 54

思考题 59

第3章 数学学习的一般过程 60

3.1 学习和数学学习的特点 60

3.1.1 什么是学习 60

3.1.2 学生学习的特点 63

3.1.3 数学学习的特点 65

3.2 数学学习的一般过程 66

3.2.1 一般的学习过程进展图 66

3.2.2 数学学习过程进展图 67

3.2.3 数学学习的过程分析 68

3.3 从实践中理解学生的数学学习 70

思考题 85

第4章 数学学习的认知规律 86

4.1 感知规律及其在数学学习中的应用 87

4.1.1 感觉、知觉、表象 87

4.1.2 观察 89

4.1.3 感知规律 92

4.1.4 感知规律在数学中的应用 93

4.2 注意规律及其在数学学习中的应用 108

4.2.1 注意 108

4.2.2 注意的两种分类 108

4.2.3 注意规律 110

4.2.4 从注意的角度分析初中学生数学成绩的分化 113

4.3 记忆规律及其在数学学习中的应用 118

4.3.1 数学记忆的过程和分类 118

4.3.2 遗忘及其规律 118

4.3.3 记忆规律在数学学习中的应用 119

4.4 迁移规律及其在数学学习中的应用 120

4.4.1 迁移 120

4.4.2 迁移规律在数学学习中的应用 122

思考题 128

第5章 数学思维的基本过程及数学思维品质 129

5.1 思维与数学思维 130

5.1.1 思维 130

5.1.2 数学思维 130

5.2 数学思维的基本过程 132

5.2.1 观察联想 134

5.2.2 归纳猜想 136

5.2.3 数学表达 137

5.2.4 验证或证明 138

5.3 数学思维品质 139

5.3.1 数学思维的深刻性 139

5.3.2 数学思维的灵活性 142

5.3.3 数学思维的创新性 146

5.4 中学生数学思维发展特点 150

5.4.1 数学思维发展的层次及年龄特征 150

5.4.2 初、高中学生数学思维发展的特点 152

5.4.3 数学思维的发展是逐步、长期培养和训练的过程 153

思考题 158

第6章 数学能力的获得 159

6.1 数学能力概述 159

6.1.1 关于能力的看法 159

6.1.2 关于数学能力、数学知识、数学技能 160

6.1.3 两种水平的数学能力 161

6.1.4 数学能力的组成成分 162

6.2 三大基本数学能力 164

6.2.1 数学运算能力 164

6.2.2 数学空间想象能力 167

6.2.3 数学逻辑思维能力 172

6.3 三大基本数学能力的获得 175

6.3.1 中学生数学运算能力的获得和提高 175

6.3.2 中学生数学空间想象能力的获得和提高 182

6.3.3 中学生数学逻辑思维能力的获得和提高 185

6.4 数学反思能力 187

6.4.1 什么是数学反思 187

6.4.2 学生数学反思思维的萌芽 188

6.4.3 如何具备数学反思能力 189

思考题 192

第7章 数学基本活动经验的积累 193

7.1 为什么在数学课程目标中提出数学基本活动经验的要求 193

7.1.1 数学的创造 193

7.1.2 从数学的创造看数学基本活动经验的提出 195

7.2 如何理解数学基本活动经验 197

7.2.1 数学基本活动经验不同于数学知识 197

7.2.2 数学基本活动经验不同于数学能力 198

7.2.3 数学基本活动经验的两大分类：“实践活动的经验”和“思维活动的经验” 199

7.2.4 数学思维活动经验是长期经历归纳推理和演绎推理积淀的经验 199

7.3 学生数学实践活动经验的积累 201

7.3.1 数学实践活动经验的内涵 201

7.3.2 数学实践活动经验的积累 201

7.4 学生数学思维活动经验的积累 205

7.4.1 数学思维活动经验的内涵 205

7.4.2 数学思维活动经验的积累 205

思考题 210

实践篇 中学生如何学习数学概念、命题、解决数学问题 213

第8章 中学生如何学习数学概念 213

8.1 数学概念的学习过程及影响因素 213

8.1.1 数学概念的定义 213

8.1.2 数学概念的学习过程 217

8.1.3 影响学生数学概念学习的主要因素 223

8.2 中学代数核心概念的教学实例 225

8.2.1 由具体例子归纳概括出数学概念：函数概念 225

8.2.2 由类比得出数学概念：等比数列概念 232

8.3 中学几何核心概念的教学实例 236

8.3.1 观察、实验基础上抽象出数学概念：椭圆概念 236

8.3.2 类比物理知识引入数学概念：平面向量的数量积概念 240

思考题 246

第9章 中学生如何学习数学命题 247

9.1 数学命题的学习过程及影响因素 247

9.1.1 数学命题的定义 247

9.1.2 数学命题的学习过程 247

9.1.3 数学命题学习的影响因素 249

9.2 中学代数核心命题的教学实例 256

9.2.1 由具体到抽象，利用导数研究函数单调性 256

9.2.2 由具体到抽象，推导两角和与差的正、余弦公式 262

9.3 中学几何核心命题的教学实例 267

9.3.1 借助归纳类比，学习直线与平面垂直的判定定理 267

9.3.2 借助归纳类比，学习空间向量的线性运算 272

思考题 276

第10章 中学生如何学会解决数学问题 277

10.1 为什么要学会解题 277

10.1.1 从数学学科发展的角度看 277

10.1.2 从数学教学的角度看 278

10.2 什么样的题是好题 283

10.2.1 题目清晰，不人为设置“陷阱”，并具有代表性 283

10.2.2 题目应该有多种解法 284

10.2.3 题目应蕴含丰富的或者典型的数学思想方法 287

10.2.4 题目结论或者方法可以进一步推广 288

10.3 中学生如何学会解决数学问题的教学案例 290

思考题 301

主要参考文献 302