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第1章 预备知识 1

1.1 集合 1

1.2 集合上的关系 2

1.3 偏序集合 4

1.4 排列与组合 5

习题 12

第2章 代数学基础 14

2.1 群 14

2.1.1 群和子群 14

2.1.2 群的同态 21

2.2 环 23

2.2.1 环、子环和理想 23

2.2.2 商环和环的同态 24

2.2.3 素理想和极大理想 27

2.2.4 多项式环 29

2.2.5 整环的整除性 30

2.3 域和扩域 34

习题 38

第3章 有限域初步 41

3.1 有限域的结构 41

3.2 迹和范数 47

3.3 分圆多项式 50

习题 52

第4章 初等数论基础 55

4.1 整数的可除性 55

4.2 数论函数 61

4.3 同余 65

4.4 二次剩余 71

4.4.1 二次剩余 72

4.4.2 勒让德符号 74

4.4.3 雅可比符号 79

习题 81

参考文献 83