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第1章 行列式 1

1.1 二阶和三阶行列式 1

习题1.1 4

1.2 高阶行列式 5

1.2.1 n阶行列式的定义 5

1.2.2 n阶行列式的性质与计算 10

习题1.2 19

1.3 行列式降阶的一般方法 21

1.3.1 行列式按行（列）展开 21

1.3.2 克拉默法则 27

习题1.3 32

第2章 矩阵及其运算 35

2.1 矩阵与线性变换初步 35

习题2.1 39

2.2 矩阵的运算 39

2.2.1 矩阵的四则运算 39

2.2.2 矩阵的其他运算 47

习题2.2 51

2.3 逆矩阵 52

习题2.3 58

2.4 矩阵的分块 59

习题2.4 68

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 68

2.5.1 矩阵的初等变换 68

2.5.2 初等矩阵 73

2.5.3 矩阵的秩 77

习题2.5 83

2.6 矩阵的应用（一） 85

2.6.1 矩阵在生物种群建模中的应用 85

2.6.2 矩阵在力学中的应用（一） 88

2.6.3 矩阵在经济分析中的应用——投入产出模型 90

第3章 n维向量与线性方程组 94

3.1 基本概念 94

3.1.1 n维向量及其线性运算 94

3.1.2 线性方程组的概念 97

3.1.3 线性方程组的基本解法 98

习题3.1 100

3.2 线性方程组的解的讨论 101

习题3.2 107

3.3 向量组及其线性关系 109

3.3.1 向量组及其线性组合 109

3.3.2 向量组的线性相关性及其判定 112

3.3.3 向量组的秩 114

习题3.3 117

3.4 向量空间 119

3.4.1 向量空间的概念 119

3.4.2 向量空间的基、维数、坐标 121

3.4.3 向量空间的子空间 123

3.4.4 向量空间的推广—线性空间 123

习题3.4 129

3.5 线性方程组的解的结构 130

习题3.5 137

第4章 矩阵的对角化及二次型 139

4.1 向量的内积、长度、正交性 139

习题4.1 145

4.2 方阵的特征值与特征向量 146

习题4.2 151

4.3 相似矩阵及对角化 152

4.3.1 相似矩阵 152

4.3.2 实对称矩阵的对角化 157

习题4.3 161

4.4 二次型及其标准形 162

4.4.1 基本概念 162

4.4.2 化二次型为标准形 165

4.4.3 正定二次型 169

4.4.4 矩阵正负定性的应用举例 171

习题4.4 173

4.5 矩阵的应用（二） 174

4.5.1 矩阵在生命科学中的应用 174

4.5.2 矩阵在力学中的应用（二） 179

第5章 线性变换 184

5.1 线性变换的概念与性质 184

习题5.1 187

5.2 线性变换的运算 188

习题5.2 192

5.3 基变换与坐标变换 193

习题5.3 196

5.4 线性变换的矩阵 196

习题5.4 203

5.5 线性变换的值域与核 204

习题5.5 206

5.6 线性变换的特征值与特征向量 207

习题5.6 210

第6章 应用模型 212

6.1 汽车保险模型 212

6.1.1 模型的构建 212

6.1.2 模型的求解和应用 214

6.2 满意度测量模型 216

6.2.1 模型的构建 216

6.2.2 模型的应用 218

习题答案与提示 220