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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1. 1 随机现象与统计规律性 1

1.1.2 随机试验与样本空间 1

1.1.3 随机事件、事件间的关系与运算 2

习题 1.1 5

1.2 事件的概率及其性质 5

1.2.1 频率与概率的统计定义 5

1.2.2 古典概型 6

1.2.3 几何概率 8

1.2.4 概率的公理化定义 9

习题1.2 11

1.3 条件概率 12

1.3.1 条件概率与乘法公式 12

1.3.2 全概率公式与贝叶斯公式 13

习题1.3 16

1.4 事件的独立性与伯努利概型 16

1.4.1 事件的独立性 16

1.4.2 伯努利概型 18

习题 1.4 19

本章附录 “概率论”发展简史 19

第2章 随机变量及其分布 22

2.1 随机变量的概念与离散型随机变量 22

2.1.1 随机变量的概念 22

2.1.2 离散型随机变量及其分布律 23

2.1.3 常见的离散型随机变量 24

习题2.1 28

2.2 随机变量的分布函数 29

2.2.1 分布函数的定义 29

2.2.2 分布函数的性质 30

习题2.2 31

2.3 连续型随机变量及其概率密度 32

2.3.1 连续型随机变量 32

2.3.2 常见的连续型随机变量 34

习题2.3 40

2.4 随机变量函数的分布 41

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 41

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 41

习题2.4 43

第3章 多维随机变量及其分布 45

3.1 二维随机变量及其分布 45

3.1.1 二维随机变量的定义、分布函数 45

3.1.2 二维离散型随机变量 46

3.1.3 二维连续型随机变量 47

习题3.1 49

3.2 边缘分布 50

3.2.1 边缘分布律 50

3.2.2 边缘密度函数 52

习题3.2 54

3.3 随机变量的独立性 55

习题3.3 57

3.4 两个随机变量函数的分布 58

3.4.1 Z＝X＋Y的分布 58

3.4.2 M＝max（X，Y）和N＝min（X，Y）的分布 60

习题3.4 62

第4章 随机变量的数字特征 64

4.1 数学期望 64

4.1.1 数学期望的定义 64

4.1.2 随机变量函数的数学期望 66

4.1.3 数学期望的性质 69

习题4.1 70

4.2 方差 71

4.2.1 方差的定义 71

4.2.2 方差的性质 72

4.2.3 常见分布的方差 73

习题4.2 76

4.3 协方差、相关系数与矩 77

4.3.1 协方差与相关系数 77

4.3.2 独立性与不相关性 80

4.3.3 矩、协方差矩阵 82

习题4.3 82

第5章 大数定律及中心极限定理 84

5.1 大数定律 84

5.1.1 切比雪夫不等式 84

5.1.2 三个大数定律 85

习题5.1 89

5.2 中心极限定理 89

5.2.1 独立同分布中心极限定理 90

5.2.2 棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理 91

习题5.2 94

第6章 数理统计的基本概念 95

6.1 几个基本概念 95

6.1.1 总体与样本 95

6.1.2 直方图 97

6.1.3 统计量与样本矩 98

习题6.1 100

6.2 三个重要分布与抽样定理 101

6.2.1 三个重要分布 101

6.2.2 正态总体下的抽样定理 106

习题6.2 109

本章附录“数理统计”发展简史 110

第7章 参数估计 113

7.1 点估计 113

7.1.1 矩估计法 113

7.1.2 极大似然估计法 115

习题7.1 118

7.2 估计量的评选标准 119

7.2.1 无偏性 120

7.2.2 有效性与一致性 121

习题7.2 122

7.3 区间估计 122

7.3.1 区间估计的定义 122

7.3.2 单个正态总体均值与方差的置信区间 125

7.3.3 两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间 126

习题7.3 129

第8章 假设检验 131

8.1 假设检验的基本思想与步骤 131

8.1.1 假设检验的基本思想 131

8.1.2 两类错误与假设检验的步骤 133

8.1.3 检验的p-值 135

习题8.1 136

8.2 单个正态总体均值与方差的检验 137

8.2.1 单个总体N（μ，σ2）均值μ的检验 137

8.2.2 置信区间与假设检验的关系 138

8.2.3 单个总体N（μ，σ2）方差σ2的检验 139

习题8.2 141

8.3 两个正态总体均值与方差的检验 141

8.3.1 两个正态总体均值之差的检验 141

8.3.2 两个正态总体方差之比的检验 143

习题8.3 144

8.4 分布拟合检验 145

习题8.4 148

第9章 回归分析 150

9.1 一元线性回归 150

9.1.1 基本概念 150

9.1.2 回归系数的最小二乘估计 151

9.1.3 回归方程的显著性检验 154

9.1.4 一元线性回归方程的预测 158

习题9.1 159

9.2 可线性化的回归方程 160

习题9.2 161

附录 163

附录A 数学建模及大学生数学建模竞赛简介 163

附录B 概率论与数理统计实验简介 168

附录C 概率论与数理统计附表 174

习题参考答案 191

参考文献 200