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第7章 一元和n元多项式环 1

7.1 一元多项式环 1

7.2 整除关系，带余除法 13

7.3 最大公因式 22

7.4 不可约多项式，唯一因式分解定理 37

7.5 重因式 43

7.6 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式 49

7.7 实数域上的不可约多项式，实系数多项式的实根 68

7.8 有理数域上的不可约多项式 79

7.9 n元多项式环 95

7.10 n元对称多项式 109

7.11 结式 127

7.12 域与域上的一元多项式环 142

补充题七 169

第8章 线性空间 173

8.1 域F上线性空间的基与维数 174

8.2 子空间及其交与和，子空间的直和 222

8.3 域F上线性空间的同构 258

8.4 商空间 275

补充题八 284

第9章 线性映射 287

9.1 线性映射及其运算 287

9.2 线性映射的核与象 305

9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示 316

9.4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件 346

9.5 线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理 367

9.6 线性变换和矩阵的最小多项式 392

9.7 幂零变换的Jordan标准形 418

9.8 线性变换的Jordan标准形 432

9.9 线性变换的有理标准形 466

9.10 线性函数与对偶空间 496

补充题九 516

第10章 具有度量的线性空间 519

10.1 双线性函数 519

10.2 欧几里得空间 563

10.3 正交补，正交投影 594

10.4 正交变换与对称变换 609

10.5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换 636

10.6 正交空间与辛空间 698

10.7 正交群，酉群，辛群 721

补充题十 737

应用天地：酉空间在量子力学中的应用 738

第11章 多重线性代数 773

11.1 多重线性映射 773

11.2 线性空间的张量积 781

11.3 张量代数 803

11.4 外代数 810

应用天地：张量积在量子隐形传态中的应用 826

习题答案与提示 833

第7章 一元和n元多项式环 833

第8章 线性空间 860

第9章 线性映射 882

第10章 具有度量的线性空间 934

参考文献 969