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第一章 曲线和方程（中学平面解析几何复习和补充） 1

1 曲线和方程 1

1.1 曲线方程的意义 1

1.2 直线的法线式方程、点到直线的距离 11

1.3 中心直线系 20

1.4 园锥曲线的统一定义和方程 24

（1）两个定义的等价性 24

（2）园锥曲线的统一方程 32

1.5 园锥曲线系 36

习题一 44

2 曲线的参数方程 49

2.1 曲线参数方程的意义 49

2.2 参数方程和普通方程的互化 56

2.3 参数方程的应用 65

2.4 参数方程曲线的讨论和作图 75

2.5 几种特殊曲线 88

习题二 97

3 曲线的极坐标方程 102

3.1 极坐标系及其与直角坐标系的关系 102

3.2 曲线的极坐标方程 107

3.3 两曲线的交点 120

3.4 极坐标方程曲线的讨论与作图 127

3.5 几种特殊曲线 144

习题三 152

第二章 一般二次曲线方程讨论 157

1 用坐标变换化简二次方程 157

1.1 在坐标变换下二次方程系数的变化规律 157

1.2 中心型二次曲线方程化简的一般步骤 164

1.3 非中心型二次曲线方程化简的一般步骤 170

1.4 二次曲线的分类 174

2 利用不变量化简二次方程 178

2.1 坐标变换下的不变量 178

2.2 用不变量判别曲线的类型 183

2.3 利用不变量化简二次方程 188

3 二次曲线的主径 196

4 二次曲线的作图 208

4.1 中心型二次曲线作图的一般步骤 208

4.2 非中心型二次曲线的位置和作图 212

4.3 线心型二次曲线的位置 219

5 二次曲线的切线和渐近线 221

5.1 二次曲线与直线的交点 221

5.2 二次曲线的切线 225

5.3 二次曲线的渐近线 237

习题四 241

第三章 向量代数基础 249

1 向量 249

2 向量的线性运算 251

2.1 向量的加法 252

2.2 向量的减法 254

2.3 向量与数的乘法 258

2.4 共线向量和共面向量 266

3 空间直角坐标系 280

4 向量在轴上的射影 284

5 向量的坐标表示 289

5.1 基本向量，点的向径 289

5.2 向量线性运算的坐标表示 290

5.3 向量的模和方向余弦 295

6 二向量的两种乘法 298

6.1 两向量的数量积 299

6.2 两向量的向量积 310

7 三向量的两种乘法 323

7.1 三向量的混合积 324

7.2 三向量的二重向量积 332

习题五 338

第四章 平面和直线 350

1 平面的方程 350

2 两平面的相关位置 356

3 平面的法线式方程，点到平面的距离 361

3.1 平面的法线式方程 361

3.2 点到平面的距离 364

4 直线的方程 368

5 直线与平面的相关位置 373

5.1 直线与平面的相关位置 373

5.2 直线与平面的夹角 380

6 两直线的相关位置 383

6.1 两直线的相关位置 383

6.2 两直线的交点 388

6.3 两直线的夹角 391

7 点到直线的距离 393

8 异面直线间的距离 398

8.1 两条异面直线间的距离 398

8.2 二异面直线的公垂线的方程 400

9 平面束与平面把 404

10 三平面的相关位置 413

习题六 417

第五章 常见的曲面 428

1 曲面和方程 428

2 球面 431

3 柱面 435

3.1 母线平行于坐标轴的柱面方程 435

3.2 一般柱面的方程 438

4 锥面 446

4.1 以原点为顶点的锥面方程 446

4.2 一般锥面的方程 450

5 旋转曲面 451

6 曲面和曲线的参数方程 456

6.1 曲面的参数方程 456

6.2 曲线的参数方程 461

7 椭园面 464

8 双曲面 471

8.1 单叶双曲面 471

8.2 双叶双曲面 475

8.3 双曲面的渐近锥面 478

9 抛物面 481

9.1 椭园抛物面 481

9.2 双曲抛物面 486

10 二次曲面的直纹性 491

10.1 单叶双曲面作为二次直纹面 492

10.2 双曲抛物面作为二次直纹面 498

10.3 几个性质 502

习题七 509

第六章 一般二次曲面方程讨论 515

1 空间直角坐标变换 515

1.1 坐标系的平移 516

1.2 坐标系的旋转 517

1.3 欧拉角 524

1.4 一般坐标变换 529

2 有关二次曲面的不变量 536

3 二次曲面的切线、切面和法线 541

3.1 直线和二次曲面的交点 541

3.2 二次曲面的切线和切面 543

3.3 二次曲面的法线 549

4 一般二次曲面的径面与中心 550

5 二次曲面的主径面 556

6 有心二次曲面方程的化简 569

7 无心二次曲面方程的化简 586

8 二次曲面的判定 600

习题八 607