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第1章 绪论 1

1.1 新信息时代对谱分析需求 1

1.1.1 谱分析问题概括 1

1.1.2 信号间断问题举例 2

1.2 截断问题的各种解决方案 5

1.3 全相位谱分析理论的发展历史概述 6

1.3.1 重叠数字滤波阶段 7

1.3.2 全相位谱分析的创立和完善 8

1.3.3 全相位谱分析理论的应用与全面发展 11

1.4 本书的主要内容 18

1.5 本书的主要特点 19

参考文献 20

第2章 全相位数据预处理 29

2.1 引言 29

2.2 三种全相位数据预处理 30

2.2.1 无窗全相位数据预处理 30

2.2.2 单窗全相位数据预处理 31

2.2.3 双窗全相位数据预处理 32

2.2.4 全相位预处理的统一表示及其卷积窗性质 33

2.3 确定信号的全相位数据预处理 36

2.3.1 DFT谱性能特征变化 36

2.3.2 自相关特性的变化 40

2.4 全相位数据预处理后的统计特性 43

2.4.1 统计特性衡量指标及其仿真测试 43

2.4.2 统计特性变化的理论证明 46

2.5 小结 48

参考文献 49

第3章 全相位FFT频谱分析 51

3.1 数字谱分析理论的发展历程 51

3.1.1 工程应用对谱分析的需求 51

3.1.2 数字谱分析发展的四个阶段 52

3.1.3 全相位FFT谱分析与工程应用需求 56

3.2 全相位FFT谱分析方法的衍生 56

3.2.1 传统DFT谱分析的缺陷及其原因 56

3.2.2 从传统FFT谱分析到全相位FFT的衍生 58

3.2.3 简化的全相位FFT谱分析流程 61

3.3 传统FFT谱分析和全相位FFT谱分析的数学公式 63

3.3.1 单频复指数信号的传统FFT分析 63

3.3.2 单频复指数信号的全相位FFT分析 64

3.3.3 单频复指数信号的FFT和全相位FFT的矩阵形式分析 65

3.3.4 单频复指数信号的FFT谱与全相位FFT谱对照 68

3.4 传统FFT与全相位FFT分析数据实测与矢量解释 70

3.4.1 数据实测分析 70

3.4.2 矢量分析 72

3.5 全相位FFT谱分析的基本性质 73

3.5.1 性质1 73

3.5.2 性质2 74

3.5.3 性质3 77

3.5.4 性质4 79

3.5.5 基本性质导出的噪声环境下全相位FFT与FFT的关系 82

3.6 全相位FFT谱分析两时延谱自适应调节机理 84

3.6.1 传统数据和全相位预处理后的数据的傅里叶变换表示 84

3.6.2 复指数信号的传统傅里叶谱及全相位傅里叶谱的内在机理 86

3.6.3 全相位FFT的两个子谱自适应调节机理 90

3.7 全相位FFT谱分析与平滑周期图谱分析的比较 93

3.7.1 全相位FFT谱分析与平滑周期图谱分析的区别 93

3.7.2 仿真实验比较 94

3.8 小结 96

参考文献 97

第4章 基于谱内插的全相位FFT频谱校正理论 99

4.1 现有谱校正方法及其主要问题 99

4.1.1 为什么要引入谱校正 99

4.1.2 谱校正器的误差来源 100

4.1.3 现有的内插型的FFT频谱校正法 101

4.1.4 现有FFT谱校正方法的缺陷 106

4.2 通用的内插型的全相位FFT谱校正器构造 108

4.3 双谱线内插型全相位FFT谱校正法 109

4.4 小结 115

参考文献 115

第5章 基于相位差的全相位频谱校正理论 118

5.1 内插型谱校正器与相位差型谱校正器的区别 118

5.2 传统FFT相位差频谱校正法原理 119

5.3 两种基于全相位FFT的相位差频谱校正法 121

5.3.1 apFFT/FFT相位差频谱校正法 121

5.3.2 全相位时移相位差频谱校正法 124

5.3.3 多频信号的频谱校正实验对比 127

5.4 衍生于全相位FFT的前后向子分段相位差频率估计法 131

5.4.1 单频估计器需考虑的问题 131

5.4.2 前后向子分段相位差法原理 132

5.4.3 频率估计性能定量分析 134

5.4.4 含噪单频信号测频仿真 137

5.5 两种基于全相位FFT的相位差校正法的精度改进措施 139

5.5.1 提高精度的措施思考 139

5.5.2 高精度apFFT/FFT相位差频率估计器 140

5.5.3 高精度全相位时移相位差频率估计器 144

5.6 三种高精度全相位频率估计器对比 149

5.6.1 高精度前后向子分段相位差频率估计器 149

5.6.2 单频情况下三种改进的频率估计器对比 149

5.7 小结 152

参考文献 153

第6章 全相位密集谱校正理论 156

6.1 密集谱校正问题 156

6.2 全相位FFT密集谱识别与校正 157

6.2.1 无噪情况的全相位幅值谱和相位谱识别 157

6.2.2 基于全相位FFT的密集频率与相位的校正算法 161

6.2.3 含噪情况下的密集谱与单频谱的识别 164

6.2.4 密集谱校正实验仿真 166

6.3 低频实信号的密集谱校正 167

6.3.1 低频实信号谱校正难度 167

6.3.2 短区间正弦信号参数测量误差来源剖析 169

6.3.3 基于解析全相位基波信息提取的短区间正弦波频率估计 170

6.3.4 卷积窗对测频影响分析 174

6.3.5 测频实验及其误差分析 175

6.4 小结 177

参考文献 178

第7章 全相位FFT测相理论及其衍生测相方法 180

7.1 全相位FFT测相的衍生问题 180

7.2 谐波参数估计模型的克拉默-拉奥下界 181

7.2.1 实正弦信号模型的克拉默-拉奥下界 181

7.2.2 复指数信号模型的克拉默-拉奥下界 184

7.2.3 全相位FFT测相模型的克拉默-拉奥下界 185

7.3 全相位FFT测相的理论方差 190

7.3.1 纯信号的全相位FFT谱和噪声干扰分析 190

7.3.2 高斯白噪声干扰下的全相位FFT相位谱性能 191

7.3.3 量化误差对全相位FFT相位测量的影响 193

7.3.4 全相位测相FFT方差验证与克拉默-拉奥下界对照 194

7.4 衍生于全相位FFT的双子段相位估计法 197

7.4.1 从全相位FFT测相法到双子段测相法的衍生机理 198

7.4.2 双子段相位估计法原理 199

7.4.3 基于矢量合成的测相精度比较分析 201

7.4.4 基于统计分析的测相精度分析 202

7.4.5 双子段测相器方差与全相位FFT测相器方差及其克拉默-拉奥下界的比较 205

7.4.6 测相均方根误差的仿真实验验证 206

7.5 小结 209

参考文献 210

第8章 双相位FFT谱分析方法 212

8.1 引入双相位FFT的必要性 212

8.2 从全相位FFT到双相位FFT的衍生 213

8.2.1 衍生过程 213

8.2.2 衍生举例 215

8.2.3 简化的双相位FFT 216

8.3 双相位FFT的性质 217

8.3.1 相位谱性质 217

8.3.2 振幅谱性质 220

8.3.3 相位谱性质和振幅谱性质的矢量解释 225

8.4 双相位FFT的短样本谱分析性能 226

8.5 基于双相位FFT的相位测量 229

8.5.1 双相位FFT相位测量的克拉默-拉奥下界 229

8.5.2 双相位FFT测相仿真实验 230

8.6 小结 232

参考文献 232

第9章 全相位DTFT谱分析方法 234

9.1 引入全相位DTFT的必要性 234

9.2 从全相位FFT到全相位DTFT的衍生 235

9.2.1 衍生过程尝试 235

9.2.2 全相位DTFT谱的正确衍生过程 237

9.3 全相位DTFT谱分析性质 238

9.3.1 全相位DTFT蕴含子谱补偿机理 238

9.3.2 全相位DTFT谱性质 241

9.3.3 基于全相位DTFT振幅谱峰搜索的低频正弦信号频率估计 244

9.4 密集谱分布下的全相位DTFT谱分析 246

9.4.1 存在密集谱情况下的全相位DTFT相位谱性质 246

9.4.2 基于apDTFT相位谱特征的密集谱识别 248

9.4.3 基于apDTFT相位谱特征的低频正弦波频率估计 250

9.4.4 强干扰下的密集谱识别与校正 255

9.4.5 噪声下的基于apDTFT相位谱的短区间正弦波频率估计 258

9.5 小结 260

参考文献 260

第10章 基于全相位谱分析的欠采样互素谱感知 262

10.1 欠采样互素谱感知问题 262

10.2 互素谱欠采样谱感知理论 263

10.2.1 互素欠采样 263

10.2.2 互素谱分析流程 264

10.2.3 基于全相位滤波的互素谱分析 266

10.3 基于相位差谱校正的高精度、高效互素谱频率估计器 274

10.3.1 高效互素谱估计器流程 274

10.3.2 高效互素谱估计原理 275

10.3.3 频率估计仿真实验 281

10.4 基于鲁棒中国余数定理的余弦实信号频率估计器 283

10.4.1 测频方案及原理 284

10.4.2 仿真实验 289

10.5 小结 291

参考文献 292

第11章 全相位谱分析的应用举例 294

11.1 介质损耗角测量 294

11.1.1 问题描述 294

11.1.2 传统正交滤波缺陷及其原因 295

11.1.3 基于全相位数据预处理的正交滤波 297

11.1.4 介质损耗角测量仿真实验及分析 299

11.2 电力系统谐波分析 301

11.2.1 电力谐波特点及全相位方法的优势 302

11.2.2 仿真实验 303

11.3 激光波长测量 304

11.3.1 激光波长测量方法及其模型 304

11.3.2 激光波长测量仿真及分析 305

11.4 激光测距 307

11.4.1 基本测距原理 307

11.4.2 基于全相位FFT的单频测距方案 308

11.4.3 基于全相位FFT的辅频测距方案 310

11.4.4 激光测距仿真实验 311

11.5 超分辨率时延估计 312

11.5.1 问题描述 312

11.5.2 数学模型 313

11.5.3 全相位窄带滤波 314

11.5.4 基于全相位窄带滤波的时延估计算法 315

11.5.5 时延估计仿真实验及分析 318

11.6 基于全相位FFT的脑机接口设计 320

11.6.1 基于稳态视觉诱发电位的脑机接口系统构成 320

11.6.2 SSVEP-BCI实验平台介绍 322

11.6.3 基于全相位FFT测相的SSVEP-BCI解码 324

11.7 基于全相位FFT的旋转机械故障诊断 326

11.7.1 旋转机械故障的谐波特征 326

11.7.2 基于全相位FFT谱校正谐波提取的故障信号重构 327

11.8 小结 331

参考文献 331