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第一篇 基础数学模块 1

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

习题1.1 10

1.2 极限的概念 11

习题1.2 17

1.3 极限的运算 18

习题1.3 25

1.4 函数的连续性 26

习题1.4 31

本章小结 32

数学文库1 第二次数学危机 32

复习题1 33

第2章 导数与微分 35

2.1 导数的概念 35

习题2.1 41

2.2 函数的求导法则 41

习题2.2 44

2.3 复合函数的求导法则 44

习题2.3 45

2.4 隐函数的导数 46

习题2.4 48

2.5 高阶导数 49

习题2.5 50

2.6 函数的微分及应用 50

习题2.6 56

本章小结 56

数学文库2 导数趣谈 57

复习题2 58

第3章 微分中值定理与导数的应用 60

3.1 微分中值定理 60

习题3.1 63

3.2 洛必塔法则 63

习题3.2 66

3.3 函数的单调性与极值 67

习题3.3 73

3.4 函数图形的凹凸性与拐点 74

习题3.4 78

3.5 导数在实际问题中的应用 79

习题3.5 85

本章小结 86

数学文库3 拉格朗日的生平 86

复习题3 87

第4章 不定积分 89

4.1 不定积分的概念 89

习题4.1 91

4.2 不定积分的性质与直接积分法 91

习题4.2 93

4.3 换元积分法 93

习题4.3 98

4.4 分部积分法 99

习题4.4 101

本章小结 101

数学文库4 牛顿与莱布尼茨 101

复习题4 102

第5章 定积分及其应用 105

5.1 定积分的概念与性质 105

习题5.1 110

5.2 微积分基本公式 111

习题5.2 114

5.3 定积分的积分法 114

习题5.3 117

5.4 定积分的应用 118

习题5.4 124

5.5 广义积分 124

习题5.5 126

本章小结 126

数学文库5 定积分的思想 127

复习题5 128

第6章 多元函数微积分学 131

6.1 空间解析几何简介 131

习题6.1 136

6.2 多元函数 137

习题6.2 140

6.3 偏导数 141

习题6.3 143

6.4 全微分及其应用 144

习题6.4 147

6.5 多元复合函数的求导法则 147

习题6.5 150

6.6 多元函数的极值及其求法 150

习题6.6 153

6.7 二重积分的概念与性质 154

习题6.7 157

6.8 二重积分的计算 157

习题6.8 164

本章小结 165

数学文库6 偏导数的起源 165

复习题6 166

第7章 无穷级数 168

7.1 常数项级数 168

习题7.1 172

7.2 常数项级数的审敛法 172

习题7.2 176

7.3 幂级数 177

习题7.3 180

7.4 函数展开成幂级数 181

习题7.4 186

本章小结 186

数学文库7 级数理论的发展历程 187

复习题7 187

第8章 常微分方程 190

8.1 微分方程的概念 190

习题8.1 192

8.2 可分离变量的微分方程 192

习题8.2 195

8.3 齐次微分方程 195

习题8.3 198

8.4 一阶线性微分方程 199

习题8.4 202

本章小结 202

数学文库8 马王堆一号墓年代的测定 203

复习题8 204

第二篇 专业数学模块 206

第9章 行列式与矩阵 206

9.1 行列式的概念与计算 206

习题9.1 214

9.2 矩阵的概念与运算 215

习题9.2 223

9.3 矩阵的初等变换与秩 224

习题9.3 228

9.4 逆矩阵 229

习题9.4 233

本章小结 233

数学文库9 神奇的幻方 234

复习题9 235

第10章 线性方程组 238

10.1 线性方程组的概念与克莱姆法则 238

习题10.1 242

10.2 线性方程组的消元解法及解的判定 242

习题10.2 247

10.3 n维向量及其线性关系 248

习题10.3 252

10.4 线性方程组的解的结构 253

习题10.4 260

本章小结 261

数学文库10 数学家伽罗华的故事 261

复习题10 262

第11章 随机事件与概率 264

11.1 随机事件 264

习题11.1 267

11.2 随机事件的概率 268

习题11.2 271

11.3 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 271

习题11.3 274

11.4 事件的独立性与伯努利概型 275

习题11.4 278

本章小结 278

数学文库11 数学打开了双螺旋的疑结 279

复习题11 280

第12章 随机变量及其数字特征 283

12.1 随机变量 283

习题12.1 285

12.2 随机变量的分布函数 286

习题12.2 290

12.3 几种常用随机变量的分布 291

习题12.3 295

12.4 随机变量的数字特征 295

习题12.4 299

本章小结 300

数学文库12 分赌本的数学期望 300

复习题12 302

第13章 积分变换 304

13.1 拉普拉斯变换的概念 304

习题13.1 305

13.2 拉普拉斯变换的性质 305

习题13.2 311

13.3 拉普拉斯逆变换及其性质 311

习题13.3 313

13.4 卷积 313

习题13.4 315

13.5 拉普拉斯变换的应用举例 315

习题13.5 317

本章小结 318

数学文库13 再论拉普拉斯变换 318

复习题13 319

第三篇 应用数学模块 321

第14章 数学建模简介 321

14.1 数学模型及数学建模的步骤与原则 321

习题14.1 323

14.2 数学建模示例 323

习题14.2 325

14.3 MATLAB在数学建模中的应用 326

习题14.3 333

本章小结 334

数学文库14 全国大学生数学建模竞赛简介 334

复习题14 335

附录一 初等数学常用公式 336

附录二 导数与微分公式 339

附录三 积分基本公式 341

附录四 标准正态分布数值表 343

主要参考文献 344