考研数学 线性代数专项辅导PDF电子书下载

第一章 行列式 1

学习提要 1

考试要求 1

本章知识框架图 2

基础知识讲解 3

一、行列式的概念 3

（一）二阶行列式的概念 3

（二）三阶行列式的概念 3

（三）n阶行列式的相关概念 3

二、行列式的性质 4

三、行列式的计算 5

（一）行列式按行（列）展开定理 5

（二）递推法 5

（三）归纳法 5

（四）公式法 5

典型例题与方法技巧 6

题型1——利用概念与性质的计算 6

题型2——二阶与三阶行列式的计算 7

题型3——n阶行列式的计算 8

题型4——含参数行列式的计算 16

本章同步练习题 16

一、选择题 16

二、填空题 17

三、解答题 18

同步练习题答案解析 19

一、选择题 19

二、填空题 20

三、解答题 23

第二章 矩阵 27

学习提要 27

考试要求 27

本章知识框架图 28

基础知识讲解 29

一、矩阵及其运算 29

（一）矩阵的概念 29

（二）几种特殊矩阵 29

（三）有关矩阵的运算法则 30

二、逆矩阵及其运算 32

（一）逆矩阵的概念 32

（二）有关逆矩阵的运算法则 32

三、初等变换及矩阵的秩 33

（一）初等变换 33

（二）矩阵的秩 34

四、分块矩阵及其运算 35

（一）分块矩阵的概念 35

（二）分块矩阵的运算法则 35

典型例题与方法技巧 36

一、矩阵及其运算 36

题型1——概念及运算法则的相关应用 36

题型2——方阵的幂 37

题型3——矩阵的可交换性 39

二、逆矩阵及其运算 39

题型1——逆矩阵的计算及证明 39

题型2——伴随矩阵的计算及证明 41

题型3——矩阵方程 43

三、初等变换及矩阵的秩 45

题型1——利用初等变换求矩阵的秩 45

题型2——利用初等变换求逆矩阵 45

题型3——初等矩阵 47

题型4——求矩阵的秩 48

四、分块矩阵及其运算 49

本章同步练习题 50

一、选择题 50

二、填空题 51

三、解答题 52

同步练习题答案解析 53

一、选择题 53

二、填空题 55

三、解答题 57

第三章 向量 63

学习提要 63

考试要求 63

本章知识框架图 64

基础知识讲解 65

一、向量组的相关知识 65

（一）向量 65

（二）向量组 65

二、向量空间的相关知识 67

（一）相关概念（数一） 67

（二）基变换公式和坐标变换公式（数一） 67

（三）施密特正交化 68

（四）正交矩阵及性质 69

典型例题与方法技巧 69

一、向量组的相关问题 69

题型1——线性表示与线性相关 69

题型2——向量组的等价问题 72

题型3——向量组的极大线性无关组和秩的问题 73

二、向量空间的相关问题 75

题型1——过渡矩阵的相关问题（数一） 75

题型2——正交规范化问题 76

题型3——正交矩阵的证明问题（数一） 76

本章同步练习题 77

一、选择题 77

二、填空题 79

三、解答题 79

同步练习题答案解析 80

一、选择题 80

二、填空题 84

三、解答题 86

第四章 线性方程组 91

学习提要 91

考试要求 91

本章知识框架图 92

基础知识讲解 93

一、齐次线性方程组 93

（一）向量表示 93

（二）矩阵表示 93

（三）解的性质 94

（四）解的结构 94

二、非齐次线性方程组 95

（一）向量表示 95

（二）矩阵表示 95

（三）解的性质 96

（四）求解步骤 96

典型例题与方法技巧 97

一、齐次线性方程组 97

题型1——齐次线性方程组解的判定 97

题型2——齐次线性方程组解的结构 102

题型3——含参数的齐次线性方程组 104

二、非齐次线性方程组 104

题型1——非齐次线性方程组解的判定 104

题型2——非齐次线性方程组解的结构 106

题型3——含参数的非齐次线性方程组 110

题型4——综合应用问题 111

本章同步练习题 113

一、选择题 113

二、填空题 115

三、解答题 115

同步练习题答案解析 116

一、选择题 116

二、填空题 119

三、解答题 121

第五章 矩阵的特征值和特征向量 127

学习提要 127

考试要求 127

本章知识框架图 128

基础知识讲解 129

一、特征值和特征向量 129

（一）相关概念 129

（二）相关性质 129

（三）求解方法 129

二、相似对角化 130

（一）相似矩阵及相似对角化的概念 130

（二）相似矩阵的性质 130

（三）矩阵可相似对角化的条件 131

（四）矩阵相似对角化的步骤 131

三、实对称矩阵 131

（一）实对称矩阵的概念 131

（二）实对称矩阵的结论 131

（三）实对称矩阵正交对角化的步骤 132

典型例题与方法技巧 132

一、特征值和特征向量 132

题型1——具体型 132

题型2——抽象型 134

题型3——反求矩阵 135

二、相似对角化 136

题型1——相似对角化的判定 136

题型2——求相似对角化的可逆矩阵 137

题型3——相似对角化的相关应用 138

三、实对称矩阵 140

题型1——实对称矩阵的特征值和特征向量 140

题型2——求实对称矩阵 141

题型3——实对称矩阵的对角化 142

本章同步练习题 143

一、选择题 143

二、填空题 144

三、解答题 145

同步练习题答案解析 146

一、选择题 146

二、填空题 148

三、解答题 149

第六章 二次型 153

学习提要 153

考试要求 153

本章知识框架图 154

基础知识讲解 155

一、二次型及其标准形 155

（一）二次型的相关概念 155

（二）二次型的标准化 155

（三）二次型标准化定理 156

（四）矩阵的合同 157

二、正定二次型 157

（一）正定二次型及正定矩阵的概念 157

（二）正定二次型或正定矩阵的判别定理 157

（三）正定矩阵的性质 158

典型例题与方法技巧 158

一、二次型及其标准形 158

题型1——相关概念的考查 158

题型2——化二次型为标准形 158

题型3——二次型的含参问题 160

题型4——二次型的合同 161

二、正定二次型 162

题型1——正定二次型及正定矩阵的相关概念 162

题型2——二次型正定性的判定 163

题型3——正定矩阵的相关问题 164

本章同步练习题 165

一、选择题 165

二、填空题 166

三、解答题 167

同步练习题答案解析 167

一、选择题 167

二、填空题 169

三、解答题 171