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第1篇 微积分 1

第1章 函数、极限、连续 1

函数 2

极限 10

连续 23

第2章 一元函数微分学 28

导数与微分 28

导数的应用 39

第3章 一元函数积分学 51

不定积分 51

定积分·广义积分 56

定积分应用 68

第4章 向量代数和空间解析几何 76

向量代数 76

空间解析几何 82

第5章 多元函数微分学 92

多元函数偏导数与全微分 92

多元微分学的应用 102

第6章 多元函数积分学 108

重积分 108

线面积分 117

多元函数积分的应用 129

第7章 无穷级数 135

数项级数 136

幂级数 142

傅里叶级数 148

第8章 常微分方程 155

一阶微分方程 155

二阶可降阶微分方程 159

线性微分方程 160

第2篇 线性代数 168

第9章 行列式 168

第10章 矩阵 185

矩阵的基本概念 185

几种常用矩阵的性质归纳 194

矩阵初等变换与初等矩阵 197

矩阵的秩 200

第11章 向量 208

线性相关·线性无关 208

向量空间·坐标·基变换 214

内积·正交·标准正交基 216

第12章 线性方程组 223

第13章 矩阵的特征值和特征向量 232

特征值和特征向量 232

矩阵相似对角化 235

第14章 二次型 243

二次型的标准形 243

矩阵的合同 245

二次型的正定性 248

第3篇 概率论与数理统计 257

第15章 随机事件和概率 257

随机事件与样本空间 257

概率的定义、性质及计算 260

条件概率与独立性 264

第16章 随机变量及其概率分布 274

随机变量及其分布函数 274

离散型随机变量 276

连续型随机变量 278

随机变量函数的分布 281

第17章 多维随机变量及其分布 288

二维随机变量的联合分布 288

边缘分布和条件分布 291

独立性 294

二维随机变量函数的分布 297

第18章 随机变量的数字特征 307

数学期望、方差及其性质 307

协方差、相关系数和矩 310

第19章 大数定律和中心极限定理 318

大数定律 318

中心极限定理 320

第20章 数理统计的基本概念 323

总体、样本与统计量 323

抽样分布 325

第21章 参数估计 329

点估计方法 329

估计量的评选标准 331

区间估计 333

第22章 假设检验 342

附录 常用公式 348