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前言 1

第1章 随机事件与概率 1

1.1 样本空间与随机事件 1

1.1.1 随机试验与样本空间 1

1.1.2 随机事件及其相互间的关系 2

1.2 频率与概率 5

1.2.1 频率 5

1.2.2 概率的统计意义 6

1.2.3 概率的性质 6

1.3 古典概型与几何概型 7

1.3.1 古典概型的特征及其概率计算公式 7

1.3.2 古典概型中的几类基本问题 8

1.3.3 几何概型 12

1.4 概率的公理化体系 15

1.4.1 随机事件的公理化定义 15

1.4.2 概率的公理化定义与概率空间 17

1.5 条件概率 21

1.5.1 条件概率 21

1.5.2 乘法公式 23

1.5.3 全概率公式与贝叶斯公式 24

1.6 随机事件的独立性与独立试验概型 26

1.6.1 随机事件的独立性 26

1.6.2 独立试验与贝努利概型 27

习题一 28

第2章 离散型随机变量及其分布 31

2.1 随机变量的概念 31

2.2 一维离散型随机变量的分布律 33

2.3 几个常用的离散型分布及其关系 34

2.3.1 常见的离散型分布 34

2.3.2 常用分布律之间的关系 43

2.4 二维离散型随机变量 47

2.4.1 联合分布律 48

2.4.2 边缘分布律 49

2.4.3 条件分布律 51

2.4.4 随机变量的相互独立性 52

2.5 离散型随机变量函数的分布律 53

习题二 57

第3章 连续型随机变量及其分布 61

3.1 随机变量的分布函数 61

3.2 一维连续型随机变量的概率密度函数及几个常用分布 65

3.2.1 一维连续型随机变量和密度函数的概念 65

3.2.2 几个常用的连续型分布 68

3.3 多维连续型随机变量 76

3.3.1 二维随机变量的联合分布及边缘分布 76

3.3.2 二维连续型随机变量及其联合密度函数 79

3.3.3 边缘密度函数 83

3.3.4 条件密度函数 85

3.3.5 随机变量的相互独立性 90

3.4 连续型随机变量函数的概率密度函数 95

3.4.1 一维连续型随机变量函数的密度函数 95

3.4.2 多维连续型随机变量函数的密度函数 100

习题三 109

第4章 随机变量的数字特征 116

4.1 数学期望 116

4.1.1 数学期望的定义 116

4.1.2 数学期望的性质 120

4.2 方差 120

4.2.1 方差的定义 120

4.2.2 方差的性质 121

4.2.3 切比雪夫不等式 122

4.3 矩协方差与相关系数 123

4.3.1 矩 123

4.3.2 协方差 124

4.3.3 相关系数 125

4.4 随机向量的数字特征 125

4.4.1 均值向量 125

4.4.2 协方差矩阵 126

4.4.3 n维正态分布 127

4.5 特征函数 128

4.5.1 定义与性质 128

4.5.2 反演公式 132

4.6 母函数与矩母函数 133

4.6.1 母函数 133

4.6.2 矩母函数 135

习题四 135

第5章 极限定理 139

5.1 随机变量序列的四种收敛性 139

5.1.1 依概率1收敛 139

5.1.2 依概率收敛 139

5.1.3 依分布收敛 140

5.1.4 均方收敛 141

5.1.5 四种收敛性之间的关系 142

5.2 大数定律 143

5.2.1 大数定律的概念 143

5.2.2 几个常用的大数定律 144

5.2.3 应用实例 145

5.3 中心极限定理 146

5.3.1 中心极限定理的概念 147

5.3.2 几个常用的中心极限定理 147

5.3.3 应用实例 149

习题五 151

第6章 数理统计的基本概念 153

6.1 总体、样本与经验分布函数 153

6.1.1 总体与样本 153

6.1.2 经验分布函数 156

6.2 统计量与抽样分布定理 157

6.2.1 统计量 157

6.2.2 三个分布 158

6.2.3 正态总体的抽样分布定理 161

6.3 顺序统计量及其分布 167

6.3.1 顺序统计量的定义 167

6.3.2 顺序统计量相关分布 167

习题六 170

第7章 参数估计 172

7.1 点估计 172

7.1.1 矩估计法 173

7.1.2 极大似然估计法 176

7.1.3 顺序统计量估计法 183

7.1.4 贝叶斯（Bayes）法 185

7.2 估计量的评价标准 188

7.2.1 均方误差 188

7.2.2 无偏估计 189

7.2.3 有效估计 194

7.2.4 相合估计 201

7.3 充分性和完备性 203

7.3.1 充分统计量 203

7.3.2 完备统计量 209

7.3.3 指数族分布 210

7.4 区间估计 212

7.4.1 区间估计的基本概念 212

7.4.2 区间估计的常用方法—枢轴量法 213

7.4.3 单正态总体参数的置信区间 214

7.4.4 双正态总体均值差与方差比的置信区间 219

7.4.5 单侧置信限 222

7.4.6 指数分布总体参数的置信区间 224

7.5 区间估计的大样本法 226

7.5.1 两正态总体方差未知时均值差的置信区间 226

7.5.2 （0—1）分布总体参数P的置信区间 227

习题七 228

第8章 假设检验 232

8.1 假设检验的基本概念 232

8.1.1 基本概念 232

8.1.2 显著性检验法则的构造 234

8.2 总体参数的显著性假设检验 236

8.2.1 单正态总体均值的显著 性假设检验 236

8.2.2 单正态总体方差的显著性假设检验 240

8.2.3 双正态总体均值差的显著性假设检验 242

8.2.4 双正态总体方差比的显著性假设检验 246

8.2.5 指数分布总体参数的显著性假设检验 248

8.2.6 非正态总体参数的大样本检验 251

8.3 非参数假设检验 253

8.3.1 拟合检验法 253

8.3.2 柯尔莫哥洛夫检验法 258

8.3.3 斯米尔诺夫检验法 260

8.3.4 正态总体的偏度、峰度检验法 261

8.3.5 秩和检验法 264

8.3.6 独立性检验 266

8.4 最佳检验 270

8.4.1 功效函数 270

8.4.2 最大功效检验 272

8.4.3 无偏检验 273

8.4.4 似然比检验 273

8.5 假设检验的其他形式 275

8.5.1 利用区间估计进行假设检验 275

8.5.2 p-值检验法 276

习题八 277

第9章 方差分析 284

9.1 单因素方差分析 284

9.1.1 方差分析的基本概念 284

9.1.2 单因素方差分析的数学模型 284

9.1.3 单因素方差分析的方差分析表 286

9.1.4 存在差异的多重比较的方法 290

9.1.5 随机误差的方差的齐性与正态性检验 293

9.1.6 随机误差非齐性方差的数据变换 296

9.1.7 单因素方差分析SAS软件介绍 297

9.2 双因素方差分析 299

9.2.1 无重复试验的双因素方差分析 299

9.2.2 有重复试验的双因素方差分析 304

习题九 309

第10章 回归分析 313

10.1 回归分析的基本概念 313

10.2 一元线性回归 313

10.2.1 一元线性回归模型 313

10.2.2 参数的最小二乘估计 314

10.2.3 回归方程的线性检验 317

10.2.4 回归系数的区间估计 320

10.2.5 预测与控制 322

10.2.6 一元线性回归的SAS软件介绍 324

10.3 多元线性回归 325

10.3.1 多元线性回归模型 326

10.3.2 参数的最小二乘估计 327

10.3.3 多元线性回归的相关性检验 328

10.3.4 能化为线性回归的非线性回归 330

10.3.5 多元线性回归的SAS 软件介绍 331

习题十 332

部分习题答案或提示 335

附表 351

附表1 几种常用的概率分布 351

附表2 标准正态分布表 353

附表3 泊松分布表 354

附表4 t分布表 356

附表5 X2分布表 358

附表6 F分布表 360

附表7 秩和临界值表 369

附表8 检验相关系数p＝0的临界值（ra）表 370

参考文献 371