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第1章 数学机械化 1

1.1 高等数学的机械化方法 1

1.1.1 高等数学的研究对象 1

1.1.2 数学的机械化方法 2

1.1.3 数学机械化的算法特征 3

1.2 数学机械化的语言——MATLAB 6

1.2.1 MATLAB基础知识 6

1.2.2 MATLAB的变量、运算符和表达式 10

1.2.3 MATLAB符号计算简介 14

1.3 函数可视化的绘图函数 30

1.3.1 MATLAB绘图函数 30

1.3.2 二维图形绘图 34

1.3.3 三维图形绘图 38

1.3.4 其他绘图函数 43

1.4 函数可视化 46

1.4.1 基本初等函数的可视化及分析 46

1.4.2 复合函数的可视化及分析 53

1.4.3 其他函数的可视化 54

1.5 习题 56

第2章 函数 58

2.1 函数的概念及介绍 58

2.1.1 函数的概念 58

2.1.2 复合函数与反函数 62

2.1.3 习题 65

2.2 极限与连续函数 66

2.2.1 极限 66

2.2.2 连续函数 71

2.2.3 初等函数的连续性 73

2.2.4 习题 75

2.3 极限的计算 77

2.3.1 极限的性质 77

2.3.2 连续函数的极限 79

2.3.3 无穷小量与无穷大量 79

2.3.4 无穷小量的比较 81

2.3.5 不定式的极限 83

2.3.6 习题 85

2.3.7 MATLAB数学实验 87

2.4 连续函数的性质 88

2.4.1 实数的完备性 88

2.4.2 闭区间上连续函数的性质 92

2.4.3 习题 94

2.5 函数在算法描述中的应用 94

2.5.1 函数的应用 94

2.5.2 习题 95

第3章 导数与微分 96

3.1 导数 96

3.1.1 导数的概念 96

3.1.2 左导数与右导数 99

3.1.3 可导与连续的关系 100

3.1.4 导数的几何意义 100

3.1.5 习题 102

3.2 导数的计算 102

3.2.1 计算导数 102

3.2.2 求导计算的基本法则 105

3.2.3 高阶导数 110

3.2.4 极值问题 112

3.2.5 习题 115

3.2.6 MATLAB数学实验 115

3.3 微分与微分中值定理 116

3.3.1 微分的概念 117

3.3.2 中值定理 117

3.3.3 中值定理的应用 119

3.3.4 习题 121

3.3.5 MATLAB数学实验 121

3.4 导数与函数形态 122

3.4.1 函数形态 122

3.4.2 图像分析 133

3.4.3 习题 134

第4章 积分 135

4.1 定积分 135

4.1.1 定积分问题 135

4.1.2 定积分的概念 137

4.1.3 定积分的计算 140

4.1.4 定积分的性质 142

4.1.5 习题 144

4.1.6 MATLAB数学实验 144

4.2 定积分的应用 145

4.2.1 定积分应用的微元法 146

4.2.2 定积分在几何中的应用 147

4.2.3 定积分在物理中的应用 153

4.2.4 习题 156

4.2.5 MATLAB数学实验 157

4.3 不定积分 159

4.3.1 微积分基本公式与基本定理 159

4.3.2 不定积分的概念 161

4.3.3 不定积分的计算 162

4.3.4 积分的基本方法 163

4.3.5 习题 168

4.3.6 MATLAB数学实验 168

4.4 广义积分 171

4.4.1 广义积分的概念 172

4.4.2 广义积分的计算 174

4.4.3 习题 176

4.4.4 MATLAB数学实验 176

第5章 级数 178

5.1 数项级数 178

5.1.1 数项级数概述 178

5.1.2 数项级数的收敛性 182

5.1.3 习题 184

5.2 幂级数与Taylor级数 184

5.2.1 幂级数 184

5.2.2 Taylor级数 188

5.2.3 Taylor级数在近似计算中的应用 190

5.2.4 习题 191

5.3 Fourier级数 191

5.3.1 Fourier级数概述 191

5.3.2 用MATLAB求函数的Fourier级数 194

5.3.3 习题 195

5.4 积分变换 195

5.4.1 Laplace积分变换 196

5.4.2 Fourier积分变换 199

5.4.3 习题 201

第6章 二元连续函数 202

6.1 二元函数 202

6.1.1 平面上的点集 202

6.1.2 二元函数的概念 204

6.1.3 对二元函数的认识 205

6.1.4 二元函数的图像 209

6.1.5 习题 215

6.1.6 MATLAB数学实验 216

6.2 二元函数的相关性质 217

6.2.1 二元函数的极限 217

6.2.2 二元函数的连续性 219

6.2.3 二元初等函数的生成与连续性 220

6.2.4 二元连续函数的性质 220

6.2.5 习题 221

6.2.6 MATLAB数学实验 222

第7章 二元微积分 223

7.1 二元函数的微分 223

7.1.1 二元函数的偏导数 223

7.1.2 偏导数的计算 227

7.1.3 偏导数的应用 232

7.1.4 习题 242

7.1.5 MATLAB数学实验 243

7.2 二重积分 245

7.2.1 二重积分的概念 246

7.2.2 二重积分的计算 248

7.2.3 二重积分在几何计算上的应用 253

7.2.4 习题 257

7.2.5 MATLAB数学实验 258

7.3 曲线积分 259

7.3.1 第一型曲线积分 259

7.3.2 第二型曲线积分 262

7.3.3 格林公式 265

7.3.4 习题 267

7.3.5 MATLAB数学实验 268

第8章 常微分方程 269

8.1 常微分方程的基本概念和求解方法 269

8.1.1 常微分方程的基本概念 269

8.1.2 求解常微分方程的初等积分法 272

8.1.3 习题 277

8.1.4 MATLAB数学实验 278

8.2 求解微分方程的MATLAB方法 279

8.2.1 用MATLAB求解析解 279

8.2.2 用MATLAB求数值解 281

8.2.3 习题与MATLAB数学实验 284

8.3 一阶线性微分方程 284

8.3.1 一阶齐次线性微分方程 284

8.3.2 一阶非齐次线性微分方程 285

8.3.3 习题与MATLAB数学实验 287

8.4 二阶线性微分方程 287

8.4.1 二阶线性微分方程解的结构 288

8.4.2 二阶常系数线性微分方程解的结构 289

8.4.3 习题与MATLAB数学实验 300

8.5 基于微分方程的数学模型 301

8.5.1 基于一阶方程的数学模型 301

8.5.2 基于二阶方程的数学模型 303

8.5.3 习题 305