有限元法 理论格式与求解方法 下 第2版PDF电子书下载

下卷 1

第6章 基于固体力学和结构力学的非线性有限元分析 1

6.1 非线性分析引言 1

6.2 连续介质力学增量运动方程的推导 12

6.2.1 基本问题 13

6.2.2 变形梯度、应变张量和应力张量 16

6.2.3 连续介质力学的增量完全和更新Lagrange格式，仅材料非线性分析 37

6.2.4 习题 43

6.3 基于位移的等参连续介质有限单元 53

6.3.1 对有限单元变量进行虚功原理线性化 53

6.3.2 基于位移的连续介质单元的一般矩阵方程 55

6.3.3 桁架和缆线单元 58

6.3.4 二维轴对称单元、平面应变单元和平面应力单元 65

6.3.5 三维实体单元 70

6.3.6 习题 73

6.4 大变形的位移/压力格式 77

6.4.1 完全Lagrange格式 77

6.4.2 更新Lagrange格式 81

6.4.3 习题 82

6.5 结构单元 84

6.5.1 梁和轴对称壳单元 84

6.5.2 板和一般壳单元 91

6.5.3 习题 94

6.6 本构关系的使用 97

6.6.1 弹性材料性质：广义Hooke定律 99

6.6.2 类橡胶材料特性 109

6.6.3 非弹性材料特性：弹塑性、蠕变和黏塑性 111

6.6.4 大应变弹塑性 129

6.6.5 习题 133

6.7 接触状态 139

6.7.1 连续介质力学方程 139

6.7.2 接触问题的一种求解方法：约束函数法 143

6.7.3 习题 145

6.8 一些实际考虑 145

6.8.1 非线性分析的一般方法 145

6.8.2 坍塌和屈曲分析 146

6.8.3 单元扭曲的影响 152

6.8.4 数值积分的影响 152

6.8.5 习题 155

第7章 传热、场和不可压缩流体流动问题的有限元分析 157

7.1 引言 157

7.2 传热分析 157

7.2.1 传热基本方程 157

7.2.2 增量方程 161

7.2.3 传热方程组的有限元离散化 165

7.2.4 习题 173

7.3 场问题分析 176

7.3.1 渗流 176

7.3.2 不可压缩无黏性流体 177

7.3.3 扭转 178

7.3.4 声流体 180

7.3.5 习题 184

7.4 黏性不可压缩流体流动的分析 186

7.4.1 连续介质力学方程 188

7.4.2 有限元控制方程 191

7.4.3 高雷诺数和高贝克来数的流动 196

7.4.4 流固耦合 203

7.4.5 习题 204

第8章 静态分析中平衡方程组的求解 209

8.1 引言 209

8.2 基于Gauss消去法的直接求解法 210

8.2.1 Gauss消去法概述 210

8.2.2 LDLT解法 218

8.2.3 Gauss消去法的计算机实现：活动列求解法 221

8.2.4 Cholesky分解、静态凝聚法、子结构法和波前法 231

8.2.5 正定、半正定和Sturm序列性质 240

8.2.6 解的误差 248

8.2.7 习题 256

8.3 迭代求解方法 259

8.3.1 Gauss-Seidel法 261

8.3.2 预处理的共轭梯度法 264

8.3.3 习题 267

8.4 非线性方程组的求解 268

8.4.1 Newton-Raphson方法 269

8.4.2 BFGS法 273

8.4.3 载荷-位移-约束方法 275

8.4.4 收敛准则 278

8.4.5 习题 279

第9章 动力学分析中平衡方程求解 283

9.1 引言 283

9.2 直接积分法 284

9.2.1 中心差分法 284

9.2.2 Houbolt法 289

9.2.3 Newmark法 292

9.2.4 Bathe法 294

9.2.5 不同的积分算子的组合 298

9.2.6 习题 299

9.3 模态叠加法 300

9.3.1 基转变为振型的广义位移 301

9.3.2 忽略阻尼的分析 304

9.3.3 有阻尼分析 311

9.3.4 习题 316

9.4 直接积分法的分析 316

9.4.1 直接积分的近似算子和载荷算子 318

9.4.2 稳定性分析 321

9.4.3 精度分析 325

9.4.4 一些实际的考虑 327

9.4.5 习题 335

9.5 在动态分析中非线性方程的求解 337

9.5.1 显式积分 337

9.5.2 隐式积分 339

9.5.3 使用模态叠加求解 341

9.5.4 习题 342

9.6 非结构问题的求解：传热和流体流动 343

9.6.1 时间积分的α法 343

9.6.2 习题 348

第10章 特征问题的求解基础 351

10.1 引言 351

10.2 求解特征系统所用的基本性质 353

10.2.1 特征向量的性质 353

10.2.2 特征问题Kφ=λMφ及其相伴约束问题的特征多项式 358

10.2.3 平移 364

10.2.4 零质量的影响 366

10.2.5 将Kφ=λMφ的广义特征问题转换为标准形式 367

10.2.6 习题 373

10.3 近似求解方法 374

10.3.1 静态凝聚 375

10.3.2 Rayleigh-Ritz分析 382

10.3.3 部件模态综合法 390

10.3.4 习题 393

10.4 求解误差 394

10.4.1 误差界 394

10.4.2 习题 401

第11章 特征问题的解法 403

11.1 引言 403

11.2 向量迭代法 405

11.2.1 逆迭代法 405

11.2.2 正迭代法 413

11.2.3 向量迭代法中的平移 415

11.2.4 Rayleigh商迭代 420

11.2.5 矩阵收缩与Gram-Schmidt正交 423

11.2.6 关于向量迭代法的一些实际考虑 425

11.2.7 习题 426

11.3 变换方法 428

11.3.1 Jacobi法 429

11.3.2 广义Jacobi法 436

11.3.3 Householder-QR-逆迭代法 446

11.3.4 习题 458

11.4 多项式迭代和Sturm序列方法 458

11.4.1 显式多项式迭代法 459

11.4.2 隐式多项式迭代法 460

11.4.3 基于Sturm序列性质的迭代法 464

11.4.4 习题 466

11.5 Lanczos迭代法 466

11.5.1 Lanczos变换 467

11.5.2 Lanczos变换迭代法 472

11.5.3 习题 475

11.6 子空间迭代法 476

11.6.1 基本考虑因素 477

11.6.2 子空间迭代 480

11.6.3 初始迭代向量 483

11.6.4 收敛性 485

11.6.5 子空间迭代法的实现 486

11.6.6 习题 505

第12章 有限元法的实现 507

12.1 引言 507

12.2 计算系统矩阵的计算机程序结构 508

12.2.1 节点和单元信息的读入 508

12.2.2 单元刚度、单元质量和单元等效节点力的计算 511

12.2.3 矩阵组装 511

12.3 单元应力的计算 514

12.4 示例程序STAP 515

12.4.1 计算机程序STAP的数据输入 517

12.4.2 STAP源代码表 520

12.5 习题与项目 542

12.5.1 习题 542

12.5.2 项目 543

参考文献 547

索引 579

译者后记 601