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第1章 流体力学的基本方程 1

1.1 流体运动的微分方程 1

1.2 偏微分方程的分类 4

1.3 模型方程 9

第2章 有限差分的基本概念与基础知识 15

2.1 有限差分方程 15

2.2 有限差分方程的收敛性、相容性和稳定性 21

2.3 有限差分方程的稳定性分析 25

第3章 抛物型方程的有限差分方法 36

3.1 一维抛物型方程的有限差分格式 36

3.2 二维抛物型方程的有限差分格式 47

3.3 三维抛物型方程有限差分格式 53

本章习题 55

第4章 椭圆型方程的有限差分方法 57

4.1 椭圆型方程的有限差分格式 57

4.2 比较不同迭代法在求解椭圆型有限差分方程中的作用 59

本章习题 64

第5章 双曲型方程的有限差分方法 65

5.1 线性双曲型方程的有限差分格式 65

5.2 非线性双曲型方程的有限差分格式 81

5.3 TVD的有限差分格式 98

5.4 其他类型的有限差分格式 109

本章习题 112

第6章 紧致型有限差分方法 114

6.1 高精度有限差分格式 114

6.2 双曲型方程的紧致有限差分方法 123

6.3 抛物型方程的紧致有限差分方法 127

6.4 椭圆型方程的紧致有限差分方法 129

本章习题 135

第7章 不可压缩流体运动的直接数值模拟 136

7.1 经典有限差分格式的数值方法 137

7.2 混合显—隐相结合的数值方法 139

7.3 显式格式的数值方法 148

7.4 经典算例数值结果的比较与分析 154

参考文献 161

附录 164

附录Ⅰ FTCS格式和Crank-Nicolson格式求解抛物型方程源程序设计 164

附录Ⅱ Gauss-Seidel格式求解椭圆型方程源程序设计 168

附录Ⅲ 一阶迎风格式求解线性双曲型方程源程序设计 173

附录Ⅳ 一阶迎风格式求解非线性双曲型方程源程序设计 176

附录Ⅴ Harten-Yee迎风TVD格式求解非线性双曲型方程源程序设计 178

附录Ⅵ 附录Ⅰ～Ⅴ程序所用到的通用子程序 182

附录Ⅶ 经典有限差分格式计算不可压二维Navier-Stokes方程源程序设计 184