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第一章 循环图的概念与简单性质 1

1.1 循环图的概念 1

1.2 循环图的简单性质 4

1.3 n个顶点k度的循环图的数目 8

1.4 最小的循环图和最小的非循环图 10

第二章 循环图的连通性 12

2.1 连通循环图 12

2.2 非连通循环图的性质 16

2.3 奇数度循环图的性质 20

第三章 连通循环图中的哈密顿回路 29

3.1 正连通循环图中的哈密顿回路 29

3.2 3度连通循环图中的哈密顿回路 31

3.3 连通循环图的哈密顿性 33

3.4 4度连通循环图的哈密顿分解 37

3.5 几种简单循环图的哈密顿分解 44

3.6 有限循环群上的Cagley有向图的哈密顿回路 45

3.7 有限循环群上的Cayley有向图的哈密顿分解 53

第四章 循环图的同构 59

4.1 循环图同构的充分条件 59

4.2 A′da′m同构的充要条件 61

4.3 A′da′m同构的必要条件 63

4.4 循环图的A′da′m同构的性质 66

4.5 A′da′m猜想 69

4.6 两个同构循环图是A′da′m同构的充要条件 73

4.7 4度与5度无向循环图的A′da′m同构 77

4.8 满足A′da′m猜想的一类循环图 85

第五章 循环图的m自补图 89

5.1 循环图的自补图的性质 89

5.2 在循环图中搜索m-A′da′m的自补图 92

5.3 m-A′da′m自补有向循环图 97

5.4 A′dam自补循环图 100

5.5 A′da′m循环图 109

第六章 循环图的因子分解 115

6.1 循环图的1-因子分解 115

6.2 2度、3度和4度循环图的同构因子分解 118

6.3 素数度循环图的同构因子分解 124

6.4 一些Cn〈j1,j2，…，jr〉×ps（或Cs）图的同构因子分解 125

6.5 完全等部多分图的同构因子分解 131

第七章 具有最佳连通性的循环图 146

7.1 连通循环图的原子部分的性质 146

7.2 几类连通循环图的最佳连通性 151

7.3 任意连通循环图的最佳连通性 156

第八章 具有最佳强连通性的有向循环图 164

8.1 定义与引理 164

8.2 连通有向循环图的k原子部分的性质 165

8.3 连通有向循环图的强连通度的下界 168

8.4 几类连通有向循环图的最佳强连通性 169

8.5 m-连通有向循环图的最佳强连通性 175

8.6 强连通度K（D）≥w的有向循环图的构造方法 179

8.7 D=D（n;s）的强连通度的求法 181

第九章 循环图与回路的笛卡尔乘积 182

9.1 循环图与回路的笛卡尔乘积 182

9.2 循环图与回路的笛卡尔乘积图是循环图的充要条件 187

9.3 有向循环图与有向回路的笛卡尔乘积 191

第十章 循环图的笛卡尔乘积图 194

10.1 循环图与循环图的乘积 194

10.2 循环图的乘积图是循环图的充要条件 198

10.3 循环图分解为循环图的笛卡尔乘积 201

第十一章 一些循环图的带宽 211

第十二章 循环图的直径 218

12.1 有向循环图D（n;s1,s2）的直径 218

12.2 有向循环图D（n;s1,s2,…，sr）的直径 223

12.3 无向循环图Cn〈s1,s2〉的直径 226

第十三章 循环图类｛Cp〈m,m+1，p／α〉｝的直径 232

13.1 Cp〈n1,n2,…，nβ，p／α〉的直径的下界 232

13.2 一类几乎最优循环图｛Cp〈m,m+1，p／α〉｝ 234

第十四章 循环图的自同构群 241

14.1 无向循环图的自同构群 241

14.2 具有高传递自同构群的有向循环图 248

参考文献 250