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第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 2

1.2 n阶行列式的定义 3

1.3 行列式的性质与计算 5

1.3.1 行列式的性质 5

1.3.2 行列式的计算 9

1.4 行列式的应用 14

习题1 16

第2章 矩阵 18

2.1 矩阵的基本概念 18

2.1.1 矩阵的概念 18

2.1.2 几种特殊矩阵 19

2.2 矩阵的运算 21

2.2.1 矩阵的线性运算 21

2.2.2 矩阵乘法 22

2.3 逆矩阵 26

2.3.1 方阵的行列式 26

2.3.2 逆矩阵的定义与性质及求法 27

2.3.3 解简单的矩阵方程 31

2.4 分块矩阵及其运算 32

2.4.1 分块矩阵的定义 32

2.4.2 分块矩阵的运算 33

2.5 矩阵的秩与矩阵的初等变换 37

2.5.1 矩阵秩的定义 37

2.5.2 矩阵的初等变换 38

2.5.3 初等变换求矩阵的秩 42

2.6 初等变换求逆矩阵 43

2.6.1 初等矩阵的定义 43

2.6.2 用初等变换求逆矩阵与解矩阵方程 44

习题2 47

第3章 n维向量与线性方程组 52

3.1 线性方程组有解的判定与求解 52

3.2 n维向量的定义与线性运算 57

3.3 向量的线性关系 59

3.3.1 向量的线性表示 59

3.3.2 向量组的线性相关性 61

3.3.3 线性相关性的性质 63

3.4 向量组的极大无关组和秩 66

3.5 线性方程组解的性质与解的结构 72

3.5.1 线性方程组解的性质 72

3.5.2 线性方程组解的结构 72

习题3 77

第4章 向量空间 82

4.1 向量空间的定义 82

4.2 内积 86

4.3 正交向量组与施密特正交化 89

4.4 正交矩阵与正交变换 92

习题4 94

第5章 矩阵的相似对角化 96

5.1 矩阵的特征值与特征向量 96

5.1.1 特征值与特征向量的概念及求法 96

5.1.2 特征值与特征向量的性质 98

5.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化 100

5.2.1 相似矩阵的概念及性质 100

5.2.2 矩阵相似于对角矩阵的条件 102

5.3 实对称矩阵的正交相似对角化 105

5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 105

5.3.2 实对称矩阵的正交相似对角化方法 107

习题5 110

第6章 实二次型 114

6.1 实二次型的定义 114

6.2 化实二次型为标准形 116

6.3 定性分类 122

习题6 125

参考文献 128