偏微分方程的可解性研究PDF电子书下载

第1章 椭圆型方程的可解性研究 1

第1节 一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性 3

参考文献 6

第2节 一类半线性椭圆型方程的可解性 7

参考文献 9

第3节 一类半线性椭圆型方程在有界洞型区域内的非负解 10

参考文献 11

第4节 一类半线性椭圆型方程在有界洞型区域内的正解 12

参考文献 14

第5节 一类拟线性椭圆型方程边值问题的可解性 16

参考文献 19

第6节 一类拟线性椭圆型方程的可解性 20

参考文献 23

第7节 一类线性椭圆型方程的爆破解 24

参考文献 27

第8节 一类线性椭圆型方程的弱解 28

参考文献 30

第9节 一类非线性椭圆型方程的可解性 31

参考文献 34

第2章 一维波动方程和热传导方程的分离变量法 35

第1节 特征值与特征函数 37

第2节 分离变量法求一维波动方程和热传导方程定解问题的要点总结 41

第3节 热传导方程初边值问题的可解性 45

第4节 分离变量法与Sturme-Liouville问题 47

参考文献 51

练习题 52

第3章 一维波动方程和热传导方程的Fourier变换 53

第1节 Fourier变换及性质 54

第2节 利用Fourier变换求一维波动方程和热传导方程的定解问题 58

第3节 利用Fourier变换求解微分积分方程 61

第4节 偏微分方程与常微分方程组之间的关系 63

参考文献 65

练习题 66

第4章 一维波动方程和热传导方程的Laplace变换 67

第1节 Laplace变换及性质 68

第2节 利用Laplace变换求一维波动方程和热传导方程的定解问题 73

第3节 利用Laplace变换求解微分积分方程 76

第4节 偏微分方程与常微分方程组之间的关系推广 78

参考文献 79

练习题 80

第5章 位势方程的可解性研究 82

第1节 调和方程的Dirichlet问题 85

第2节 自共轭方程的弱解 87

第3节 算子方程边值问题的可解性 89

第4节 双调和方程边值问题的可解性 92

第5节 Poisson方程的边值问题 94

参考文献 95

附录Ⅰ Fourier变换简表 96

附录Ⅱ Laplace变换简表 99

附录Ⅲ 第2章 练习题参考答案 103

附录Ⅳ 第3章 练习题参考答案 104

附录Ⅴ 第4章 练习题参考答案 105