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第1章 简单数学模型和数学建模的基本步骤 1

1.1 简单的数学模型 1

1.2 数学建模的基本步骤 18

1.3 数学建模论文的写作 24

习题1 26

第2章 复杂一些的数学模型 28

2.1 理想单摆运动的摆动周期 28

2.2 交通管理中的黄灯问题 29

2.3 人口模型 31

2.4 人、狗、鸡、米过河问题 34

2.5 夫妻过河问题 38

2.6 公平的席位分配 42

习题2 45

第3章 统计建模 46

3.1 利用SPSS检验数据是否服从正态分布 46

3.1.1 图示法 46

3.1.2 计算法 46

3.1.3 SPSS操作示例 47

3.2 多元回归分析 53

3.2.1 多元线性回归 53

3.2.2 非线性回归 63

3.3 聚类分析 67

3.3.1 聚类分析的思想和方法 67

3.3.2 聚类统计量 68

3.3.3 定量变量的常用距离 68

3.3.4 相似系数 70

3.3.5 系统聚类法 71

3.3.6 动态聚类法 74

3.3.7 运用SPSS软件进行聚类分析 76

3.4 因子分析 79

3.4.1 因子分析的原理 81

3.4.2 因子分析的步骤 82

3.4.3 案例 84

3.4.4 几点说明 91

3.5 马尔可夫链 91

3.5.1 随机过程 91

3.5.2 马尔可夫链 92

3.5.3 马尔可夫链的应用 99

习题3 100

第4章 复杂的数学模型 103

4.1 降落伞的选择 103

4.1.1 问题的提出 103

4.1.2 问题的分析 103

4.1.3 模型假设 104

4.1.4 模型建立 104

4.1.5 模型求解 105

4.2 外语单词妙记法 107

4.2.1 问题的提出 107

4.2.2 问题假设 107

4.2.3 问题分析及模型建立 107

4.2.4 进一步分析和求解 109

4.2.5 模型的评价 113

4.3 中国人口预测 113

4.3.1 问题的提出 113

4.3.2 模型的假设 114

4.3.3 问题的分析 114

4.3.4 模型的建立 114

4.3.5 模型的求解 115

4.3.6 模型的优缺点分析 120

4.4 汽车保险费额度的确定 121

4.4.1 问题提出 121

4.4.2 问题分析 121

4.4.3 模型假设 122

4.4.4 符号说明 122

4.4.5 模型建立 123

4.4.6 模型求解及结果分析 125

4.4.7 误差分析 126

4.4.8 模型评价 126

习题4 126

附录 SPSS简介 128

1.1 数据输入和保存 128

1.1.1 SPSS的数据编辑窗口（SPSS for Windows Data Editor） 128

1.1.2 变量编辑窗口（Variable View） 129

1.1.3 数据编辑窗口（Data View） 133

1.1.4 数据的保存 134

1.2 命令类型及操作 135

1.2.1 菜单操作 135

1.2.2 对话框操作 136

1.3 统计结果及图形输出 138

参考文献 139