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第1章 线性规划和单纯形法 1

1.1 优化模型概述 2

1.1.1 一般优化模型 2

1.1.2 线性规划模型 3

1.2 线性规划的图解法 4

1.3 单纯形法的几何意义 6

1.3.1 单纯形法的几何描述 7

1.3.2 基本可行解 8

1.3.3 线性规划的解的性质 11

1.4 单纯形法的代数描述 15

1.5 标准不等式形线性规划的表格单纯形法 20

1.5.1 单纯形表 20

1.5.2 最优性检验 22

1.5.3 最小比率规则 22

1.5.4 旋转运算 23

1.5.5 无界解 24

1.5.6 无穷多最优解 25

1.6 非标准形线性规划问题 26

1.6.1 化为线性规划的标准形式 26

1.6.2 人工变量法 26

1.6.3 单纯形法的收敛性 31

1.7 修正单纯形法 38

习题 45

第2章 对偶理论和灵敏度分析 52

2.1 线性规划的对偶问题及对偶理论 52

2.1.1 标准不等式形线性规划问题的对偶问题 53

2.1.2 强对偶定理与互补松弛性 56

2.1.3 原始问题与对偶问题的关系 61

2.1.4 其他形式线性规划的对偶问题 64

2.1.5 对偶理论与线性不等式组 67

2.2 对偶单纯形法 68

2.2.1 表格对偶单纯形法 68

2.2.2 修正对偶单纯形法 71

2.3 线性规划的其他方法简介 75

2.4 灵敏度分析和优化后分析 76

2.4.1 灵敏度分析 76

2.4.2 变量的增加 82

2.4.3 约束的增加 83

习题 84

第3章 图与网络优化 89

3.1 基本概念 91

3.1.1 有向网络与无向网络 91

3.1.2 路 92

3.1.3 生成树 92

3.1.4 流 94

3.2 最小费用流问题 96

3.2.1 最短路问题 97

3.2.2 最大流问题 97

3.2.3 最小费用流的线性规划模型 98

3.3 网络单纯形法 100

3.3.1 网络单纯形法的基本定理 100

3.3.2 树的求解 102

3.3.3 基本解的整数性 105

3.3.4 网络单纯形法 105

习题 111

第4章 运输问题 114

4.1 运输问题 114

4.1.1 最小费用流的表示 115

4.1.2 西北角法 117

4.2 运输单纯形法 118

4.3 指派问题 127

习题 129

第5章 博弈论基础 132

5.1 博弈论的基本概念 132

5.2 矩阵博弈 133

5.2.1 纯策略矩阵博弈 134

5.2.2 混合策略矩阵博弈 136

5.2.3 最小最大值定理 137

5.3 矩阵博弈的解法 141

5.3.1 线性方程组方法 141

5.3.2 线性规划方法 142

习题 144

第6章 非线性规划基础 146

6.1 非线性规划模型 147

6.2 约束优化问题 151

6.2.1 非负约束的优化问题 152

6.2.2 一般的约束优化问题 153

6.2.3 拉格朗日对偶性 154

6.2.4 KKT条件 156

习题 161

MATLAB实验一 用线性规划方法解决多阶段决策问题 163

MATLAB实验二 用线性规划方法解决线性目标规划问题 166

MATLAB实验三 用线性规划方法解决网络计划问题 170

MATLAB实验四 用线性规划方法解决矩阵博弈 173

参考文献 175