泛函分析PDF电子书下载

第1章 泛函分析基础 1

1.1 Zorn引理 1

1.2 度量空间 2

1.3 抽象积分 11

1.4 赋范线性空间 22

1.5 Banach空间 25

1.6 Hahn-Banach定理 28

1.7 对偶空间和二次对偶空间 33

1.8 泛函分析的基本定理 37

1.9 Hilbert空间 40

1.10 Riesz引理 45

1.11 Lax-Milgram定理及应用 47

习题 50

参考文献 52

第2章 局部凸空间 53

2.1 拓扑空间 53

2.2 凸集分离定理 58

2.3 Banach空间上的弱拓扑 67

2.4 弱拓扑的应用 72

习题 75

参考文献 78

第3章 算子理论与算子代数初步 79

3.1 共轭算子 79

3.2 谱 88

3.3 正算子和极分解 99

3.4 紧算子 103

3.5 Banach代数 115

习题 125

参考文献 129

第4章 Banach空间的微分学与拓扑度 130

4.1 非线性算子微分 130

4.2 隐函数定理 147

4.3 泛函极值 153

4.4 Brouwer度 163

4.5 Leray-Schauder度 178

4.6 不动点定理 185

习题 189

参考文献 195

索引 196