学科奥林匹克竞赛标准教材 八年级数学PDF电子书下载

代数部分 2

第八章 因式分解 2

8.1数学思想方法在因式分解中的运用 2

一、换元法 2

二、配方法 4

8.2用多种方法分解因式 5

8.3特殊多项式的因式分解 10

一、用双十字相乘法分解多项式 10

二、对称式、交代式和轮换式的因式分解 13

8.4因式分解的应用 18

一、求值 18

二、有关整除问题 19

三、有关奇偶性问题 20

四、有关质数与合数的问题 21

五、有关完全平方数的问题 22

8.5容斥原理 23

第九章 分式 34

9.1分式运算中的常用技巧 34

一、分式加减法运算中的常用技巧 34

二、分式混合运算中的常用技巧 37

9.2列分式方程（组）解应用题 40

9.3消去法 46

一、消去法的常用技巧 47

二、消去法的两个特殊技巧 52

9.4含有字母系数的一次方程和一次方程组 58

一、含有字母系数的一元一次方程 58

二、含有字母系数的分式方程 61

三、含字母系数的二元一次方程组 63

9.5同余式 65

一、同余的定义 65

二、同余式的性质 66

三、同余式的性质的简单应用 67

第十章 数的开方 79

10.1用反证法证明一个实数是无理数 79

10.2非负数及其应用 81

一、非负数的意义 81

二、非负数的形式 82

三、非负数的常用性质 82

四、非负数的应用 82

10.3二进制 89

第十一章 二次根式 101

11.1绝对值和算术根 101

一、绝对值 101

二、算术根 108

11.2二次根式变形的常用技巧 111

一、巧用乘法公式 111

二、熟练掌握变形的工具——因式分解 112

三、分母有理化的方法步骤 113

11.3与根式有关的求值题 114

一、求分式的值时，而字母的值是根式 115

二、求值式是根式，字母的值是有理数或求值式及字母的值都是以根式的形式给出 117

11.4恒等式和条件等式的证明方法 119

一、恒等式的证明方法 119

二、条件等式的证明方法 123

11.5二次根式的综合运用 127

一、二重根式的化简 127

二、根式的比较大小 130

三、条件求值与条件等式的证明 131

11.6新兴的阅读理解题 133

一、判断概括型 133

二、迁移应用型 138

三、创新探索型 141

几何部分 160

第三章 三角形 160

3.1三角形内角和定理的灵活运用 160

一、变形使用三角形内角和定理求角 160

二、结合证明三角形全等求角 162

三、结合特殊三角形的性质求角 163

四、求角的取值范围 165

3.2证明三角形全等的思维方法 166

一、直接用全等三角形的判定定理和性质定理证明两条线段相等或两个角相等 166

二、如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时 168

三、如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线 170

3.3三角形中的不等关系 171

一、证明三角形中不等关系的常用定理 171

二、三角形中不等关系证明的基本思路 172

三、三角形中不等关系证明的常用方法 174

3.4勾股定理及其逆定理的应用 179

一、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形 180

二、利用勾股定理进行计算 181

三、勾股定理在线段平方的和、差等式证明中的应用 182

3.5勾股数 184

一、勾股数和基本勾股数组 185

二、基本勾股数组的性质 185

三、简单应用 188

第四章 四边形 203

4.1矩形的折叠 203

4.2用旋转变换考察正方形内辅助线的添置 206

4.3有关梯形的计算与证明 208

一、梯形内辅助线的添置 208

二、梯形中位线的应用 211

三、有关梯形的计算 213

4.4线段或角的和、差、倍、分的证明 215

一、加倍法或折半法 215

二、截长补短法 218

4.5几何图形中简单的最大值和最小值问题 222

第五章 相似形 238

5.1三角形内角平分线性质定理的应用 238

5.2有关相似三角形证明的一题多解 241

5.3利用相似三角形证明线段相等 246

一、利用几何图形的性质证明a/b=c/d中c/d=k（常数），则从a/b=k证明a=b或证明其他线段相等 246

二、利用下述比例性质，证明线段相等 247

三、通过证明三角形相似为证明三角形全等创造条件 249

5.4有关三角形内接矩形的计算 250

5.5基本图形及其应用 251

一、基本图形的意义 251

二、双垂图形的应用 252

三、双垂图形的推广 258

5.6等积变换 260

一、等高（等底）的两个三角形面积之比等于对应底边（对应高）的比 260

二、同底的两个三角形面积之比等于第三顶点连线被公底所截线段的比 260

三、相似三角形面积之比等于相似比的平方 260

5.7客观题解法例说 263