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第一部分 高等数学 1

第一章 函数、极限、连续 1

一、考试要求 1

二、知识点及例题 2

知识点一：函数 2

知识点二：极限 7

知识点三：连续 19

三、《高等数学》第一章典型习题解析 23

四、总习题一 31

第二章 一元函数微分学 35

一、考试要求 35

二、知识点及例题 35

知识点四：可导与可微 35

知识点五：导数的计算 39

三、《高等数学》第二章典型习题解析 42

四、总习题二 50

第三章 微分中值定理及其应用 54

一、考试要求 54

二、知识点及例题 54

知识点六：微分中值定理 54

知识点七：导数的应用 58

三、《高等数学》第三章典型习题解析 67

四、总习题三 74

第四章 不定积分 80

一、考试要求 80

二、知识点及例题 80

知识点八：不定积分 80

三、《高等数学》第四章典型习题解析 86

四、总习题四 90

第五章 定积分 95

一、考试要求 95

二、知识点及例题 95

知识点九：定积分 95

三、《高等数学》第五章典型习题解析 101

四、总习题五 108

第六章 定积分的应用 115

一、考试要求 115

二、知识点及例题 115

知识点十：定积分的几何应用 115

三、《高等数学》第六章典型习题解析 120

四、总习题六 125

第七章 微分方程 128

一、考试要求 128

二、知识点及例题 129

知识点十一：微分方程 129

三、《高等数学》第七章典型习题解析 137

四、总习题七 143

第八章 空间解析几何与向量代数 147

一、考试要求（仅数学一） 147

二、知识点及例题 147

知识点十二：向量代数和空间解析几何 147

三、《高等数学》第八章典型习题解析 154

四、总习题八 157

第九章 多元函数微分法及其应用 160

一、考试要求 160

二、知识点及例题 160

知识点十三：多元函数微分学 160

知识点十四：偏导数的计算 164

知识点十五：多元函数微分学的应用 168

三、《高等数学》第九章典型习题解析 172

四、总习题九 179

第十章 重积分 182

一、考试要求 182

二、知识点及例题 182

知识点十六：二重积分 182

三、《高等数学》第十章（二重积分）典型习题解析 189

四、总习题十（二重积分部分） 194

第十一章 重积分（三重积分）、曲线积分与曲面积分 198

一、考试要求 198

二、知识点及例题 198

知识点十七：多元函数积分学 198

三、《高等数学》第十章（重积分（三重积分））、第十一章（曲线积分与曲面积分）典型习题解析 217

四、总习题十一 238

第十二章 无穷级数 246

一、考试要求（仅数学一、数学三） 246

二、知识点及例题 246

知识点十八：常数项级数 246

知识点十九：幂级数 252

三、《高等数学》第十二章典型习题解析 260

四、总习题十二 269

第二部分 线性代数 278

第一章 行列式 278

一、考试要求 278

二、知识点及例题 278

三、《工程数学——线性代数》第一章典型题解析 289

第二章 矩阵 295

一、考试要求 295

二、知识点及例题 295

知识点一：矩阵的定义及运算 295

知识点二：逆矩阵 303

知识点三：初等矩阵 309

知识点四：矩阵的秩 311

三、《工程数学——线性代数》第二章典型题解析 313

第三章 向量和线性方程组 323

一、考试要求 323

二、知识点及例题 323

知识点五：向量的线性相关与线性表示 323

知识点六：向量组的秩 334

知识点七：线性方程组 337

三、《工程数学——线性代数》第三章、第四章典型题解析 350

第四章 特征值和特征向量 364

一、考试要求 364

二、知识点与例题 364

知识点八：特征值、特征向量 364

知识点九：矩阵的相似 370

知识点十：实对称矩阵 376

第五章 二次型 381

一、考试要求 381

二、知识点及例题 381

知识点十一：二次型及其合同标准形 381

知识点十二：惯性指数与合同规范形 387

知识点十三：正定二次型 389

三、《工程数学——线性代数》第五章典型题解析 391

第六章 向量空间 401

一、考试要求（数学一） 401

二、知识点及例题 401

三、典型习题 402

第三部分 概率论与数理统计 405

第一章 随机事件和概率 405

一、考试要求 405

二、考试重点 405

三、知识点及例题 405

知识点一：随机事件及其运算 405

知识点二：概率的计算与性质 407

四、《概率论与数理统计》第一章精选 415

第二章 一维随机变量及其分布 425

一、考试要求 425

二、考试重点 425

三、知识点及例题 425

知识点三：随机变量与分布函数 425

知识点四：离散型随机变量及其常见分布 426

知识点五：连续型随机变量及其常见分布 429

知识点六：随机变量函数的分布 434

四、《概率论与数理统计》第二章精选 435

第三章 二维随机变量及其分布 447

一、考试要求 447

二、考试重点 447

三、知识点及例题 447

知识点七：二维随机变量及其分布函数 447

知识点八：二维离散型随机变量 449

知识点九：二维连续型随机变量 451

知识点十：二维随机变量函数的分布 455

四、《概率论与数理统计》第三章精选 458

第四章 随机变量的数字特征 480

一、考试要求 480

二、考试重点 480

三、知识点及例题 480

知识点十一：数学期望 480

知识点十二：方差 481

知识点十三：协方差、相关系数和矩 487

四、《概率论与数理统计》第四章精选 491

第五章 大数定律和中心极限定理 509

一、考试要求 509

二、考试重点 509

三、知识点及例题 509

知识点十四：基本概念 509

知识点十五：大数定律 509

知识点十六：中心极限定理 510

四、《概率论与数理统计》第五章精选 512

第六章 数理统计 513

一、考试要求 513

二、考试重点 513

三、知识点及例题 514

知识点十七：数理统计的基本概念 514

知识点十八：点估计 518

知识点十九：区间估计 522

知识点二十：假设检验 523

四、《概率论与数理统计》第六章精选 526

参考文献 537