数学能力培养 现代数学与中学数学选讲PDF电子书下载

第一讲 集合论 1

1朴素集合论 1

2公理集合论 12

第二讲 关系与函数 24

1关系 24

2函数 33

第三讲 等价关系与序关系 38

1等价关系 38

2序关系 43

第四讲 自然数与数集的构造 55

1自然数集的定义 55

2自然数的算术 58

3整数集 61

4有理数集 66

5实数集 68

第五讲 数理逻辑与中学数学 75

1命题和命题公式 75

2命题演算的基本定律和公式 78

3命题演算的推理理论 81

4谓词演算公式 85

第六讲 群与中学代数 96

1关于群的一些基本概念 96

2群与中学代数 100

第七讲 公理法与初等几何 114

1公理法基本思想 114

2初等几何现代的公理化结构 117

3公理法的意义及公理系统的模型 122

4公理法与中学几何教学 126

5中学《几何》研究 130

第八讲 变换群与中学几何 145

1几何学的群论原则 145

2合同变换 147

3合同变换的类型 149

4合同群的几何——运动几何 155

5相似变换 156

6相似变换群的几何——相似几何 160

7变换群与中学几何 161

8加强变换思想在中学几何中的地位和作用 164

9变换群与中学解析几何 167

第九讲 布尔代数初步 176

1布尔代数的概念 176

2布尔代数的初等定理 181

3布尔函数及其标准形式 185

4命题代数与数学证明 189

第十讲 数学模型筒介 201

1数学模型 201

2数学模型举例 206