复变函数 第2版PDF电子书下载

第一章 复数与复变函数 1

1.1 复数与复平面 1

1.2 复平面上的点集与复变函数 10

第二章 解析函数 18

2.1 解析函数 18

2.2初等函数 24

2.3 解析函数的物理意义 33

第三章 复变函数的积分 37

3.1 复积分的定义与计算 37

3.2 积分与道路的无关性 47

3.3 柯西（Cauchy）积分定理 52

3.4 柯西积分公式及其应用 57

第四章 解析函数的级数展开 69

4.1 复级数的基本性质 69

4.2 泰勒（Taylor）级数 74

4.3 幂级数 81

4.4 洛朗（Laurent）级数 87

4.5 零点与孤立奇点 93

第五章 留数 103

5.1 留数定理 103

5.2 留数定理在实积分计算中的应用 110

5.3 辐角原理与鲁歇（Rouche）定理 131

第六章 保形映射 139

6.1 保形映射的几何意义 139

6.2 分式线性变换 143

6.3 初等函数构成的保形映射 155

6.4 施瓦茨-克里斯托费尔（Schwarz-Christoffel）变换 160

6.5 黎曼（Riemann）映射定理与边界对应定理 167

第七章 解析开拓 171

7.1 解析开拓的概念与幂级数开拓 171

7.2 透弧解析开拓与对称原理 178

7.3 完全解析函数与黎曼面 185

第八章 调和函数 192

8.1 调和函数与解析函数的关系 192

8.2 平均值定理与极值定理 194

8.3 泊松积分公式与狄利克雷（Dirichlet）问题 196

8.4 保形映射的应用 202

参考文献 206