数学建模理论与方法PDF电子书下载

第1章 数学建模概论 1

1.1 数学模型与数学建模 2

1.1.1 原型与模型 2

1.1.2 数学模型 2

1.1.3 数学建模 4

1.2 椅子能在不平的地面上放稳吗？ 6

1.3 生产组织问题 7

1.4 物体冷却问题 9

1.5 捕鱼成本模型 10

习题1 11

第2章 MATLAB及其应用 12

2.1 MATLAB基础知识简介 12

2.1.1 MATLAB系统界面与系统命令 12

2.1.2 基本运算与函数 14

2.1.3 矩阵及其运算 16

2.2 MATLAB作图 18

2.2.1 MATLAB二维绘图 18

2.2.2 MATLAB三维绘图 23

2.3 MATLAB程序设计 24

2.3.1 M文件 24

2.3.2 MATLAB关系运算与逻辑运算 27

2.3.3 MATLAB控制流 29

2.3.4 MATLAB的输入语句与输出语句 33

习题2 33

第3章 规划论模型 34

3.1 线性规划 34

3.1.1 线性规划的概念及标准形 34

3.1.2 线性规划的图解法 36

3.1.3 线性规划问题的标准化 37

3.1.4 线性规划的若干概念 38

3.1.5 单纯形法 39

3.1.6 用MATLAB优化工具箱解线性规划 40

3.1.7 线性规划案例——投资的收益和风险（1998年全国大学生数学建模竞赛试题） 42

3.2 整数规划 46

3.2.1 问题的提出 46

3.2.2 整数规划的求解方法 47

3.2.3 0-1型整数规划 49

3.2.4 整数规划的MATLAB解法 51

3.3 非线性规划 52

3.3.1 非线性规划的实例及数学模型 52

3.3.2 无约束非线性规划问题 53

3.3.3 约束极值问题 56

3.3.4 非线性规划建模案例——飞行管理问题 58

3.3.5 非线性规划的MATLAB求解 61

3.4 动态规划 63

3.4.1 引例 63

3.4.2 数学描述 65

3.4.3 基本方程 67

3.4.4 最优化原理 67

3.4.5 动态规划应用 67

习题3 71

第4章 微分方程模型 74

4.1 微分方程模型引例 74

4.2 放射性废物处理模型 75

4.3 传染病模型 78

4.4 捕鱼业的持续收获模型 81

4.4.1 产量模型 81

4.4.2 效益模型 82

4.4.3 捕捞过度模型 82

4.5 战争模型 83

4.5.1 问题的提出 83

4.5.2 正规战模型 83

4.5.3 混合战模型 84

4.5.4 游击战模型 85

4.5.5 硫磺岛战役 85

4.6 微分方程的数值解 87

4.6.1 欧拉方法 87

4.6.2 梯形方法 88

4.6.3 龙格-库塔方法 88

4.7 用MATLAB求解微分方程 90

4.7.1 微分方程的解析解 90

4.7.2 用MATLAB求常微分方程的数值解 91

习题4 93

第5章 差分方程模型 96

5.1 差分方程及其解的性质 96

5.1.1 差分方程及其解 96

5.1.2 线性差分方程解的基本定理 97

5.1.3 一阶常系数线性差分方程的解 97

5.1.4 二阶常系数线性差分方程的解 98

5.2 金融问题中的差分方程模型 100

5.2.1 贷款模 100

5.2.2 养老保险模型 100

5.3 市场经济中的蛛网模型 101

5.3.1 问题提出 101

5.3.2 模型假设 101

5.3.3 模型求解 101

5.3.4 模型的修正 103

5.3.5 商品销售量预测 104

5.4 简单的种群增长模型 106

5.4.1 问题提出 106

5.4.2 模型假设 106

5.4.3 模型建立 106

5.4.4 种群数量xn，yn的求解 107

习题5 108

第6章 组合优化与随机性模型 109

6.1 组合优化模型 109

6.1.1 一般组合优化问题及算法 109

6.1.2 组合优化问题的贪婪法 109

6.1.3 旅行商问题的分支定界法 110

6.2 装箱问题 111

6.3 截断切割加工问题 113

6.4 随机性模型 115

6.4.1 报童问题 115

6.4.2 轧钢中的浪费问题 116

习题6 118

第7章 图论模型 119

7.1 图的基本概念 119

7.1.1 图的定义 119

7.1.2 图的节点与边之间的关系及图的分类 120

7.1.3 节点的度数 121

7.1.4 路与图的连通性 122

7.1.5 图的矩阵表示 124

7.2 最小生成树与最短路问题 126

7.2.1 树的概念及性质 126

7.2.2 最小生成树及其算法 127

7.2.3 最短路问题 128

7.3 欧拉图与中国邮递员问题 132

7.3.1 欧拉图 132

7.3.2 中国邮递员问题 134

7.4 哈密顿图与推销员问题 135

7.4.1 哈密顿图 135

7.4.2 推销员问题 138

7.4.3 灾情巡视路线问题 138

习题7 142

第8章 回归分析与时间序列方法 144

8.1 回归分析概述 144

8.2 一元线性回归 145

8.2.1 一元线性回归方程的建立 145

8.2.2 一元线性回归方程的检验 146

8.3 多元线性回归 147

8.3.1 多元线性回归方程的建立 147

8.3.2 多元回归方程的假设检验 149

8.4 逐步回归分析 151

8.4.1 逐步回归原理 151

8.4.2 逐步回归分析步骤 151

8.4.3 逐步回归方程的假设检验 153

8.5 非线性回归分析 153

8.5.1 非线性关系的类型与特点 153

8.5.2 非线性回归方程的配置 155

8.6 时间序列预测方法 160

8.6.1 时间序列法 160

8.6.2 移动平均法 160

8.6.3 指数平滑法 163

8.6.4 季节指数法 167

习题8 170

第9章 模糊数学建模方法 172

9.1 模糊数学引言 172

9.2 模糊数学的基本概念 173

9.2.1 模糊集、隶属函数及模糊集的运算 173

9.2.2 模糊集的基本定理 175

9.3 模糊模式识别 175

9.3.1 模糊模式识别的一般步骤 175

9.3.2 最大隶属度原则 175

9.3.3 择近原则 177

9.4 模糊关系与模糊聚类分析 178

9.4.1 模糊关系、模糊矩阵及其合成 178

9.4.2 模糊聚类方法 179

9.4.3 模糊聚类实例分析 184

9.5 模糊综合评价 187

9.5.1 模糊综合评价法 187

9.5.2 单因素模糊综合评价的步骤 187

9.5.3 多级模糊综合评判 191

9.5.4 模糊综合评判应用举例 191

习题9 193

第10章 插值与拟合建模 196

10.1 插值方法建模 196

10.1.1 插值问题 196

10.1.2 插值多项式的存在性和唯一性 196

10.1.3 Lagrange插值公式 197

10.1.4 Newton插值公式 198

10.1.5 三次样条插值函数 200

10.1.6 利用MATLAB插值 203

10.2 最小二乘法拟合 206

10.2.1 最小二乘法 206

10.2.2 内积表示 209

10.2.3 利用MATLAB进行曲线拟合 213

10.3 最佳平方逼近 216

习题10 218

第11章 决策分析方法 220

11.1 决策的概念 220

11.1.1 实例 220

11.1.2 决策的基本概念 220

11.1.3 决策的数学模型 221

11.1.4 决策的步骤与分类 222

11.2 风险型决策 222

11.2.1 风险型决策的基本条件 222

11.2.2 最大可能准则 222

11.2.3 期望值准则 223

11.2.4 决策树法 225

11.3 不确定型决策 226

11.4 层次分析法 229

11.4.1 层次分析法的基本原理与步骤 229

11.4.2 层次分析法的应用 233

习题11 236

第12章 现代优化算法 240

12.1 引言 240

12.2 遗传算法 240

12.2.1 遗传算法概述 240

12.2.2 标准遗传算法 241

12.2.3 遗传算法的应用 242

12.3 模拟退火算法 248

12.3.1 算法概述 248

12.3.2 用模拟退火算法求解TSP问题 250

12.4 人工神经网络 254

12.4.1 神经网络概述 254

12.4.2 神经网络的基本模型 255

习题12 263

参考文献 265